等边三角形ABC的边长是1,BC边上的高为AD,沿高AD折成60°的二面角A-CD-B',求二面角B'-AC-D的大小要详细的过程 谢谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 08:06:58
等边三角形ABC的边长是1,BC边上的高为AD,沿高AD折成60°的二面角A-CD-B',求二面角B'-AC-D的大小要详细的过程 谢谢谢!
等边三角形ABC的边长是1,BC边上的高为AD,沿高AD折成60°的二面角A-CD-B',求二面角B'-AC-D的大小
要详细的过程 谢谢谢!
等边三角形ABC的边长是1,BC边上的高为AD,沿高AD折成60°的二面角A-CD-B',求二面角B'-AC-D的大小要详细的过程 谢谢谢!
图在下不画了,自己根据我后面的论证作图吧,高中生,应该能够画得出立体图来才是.
根据二面角的平面角的作法,两个半平面所成的二面角的平面角(一定要区分锐二面角和钝二面角),就是在两个半平面内,分别作交线的垂线,设这两条垂线所成的角为α.
若二面角的平面角为锐二面角,则就等于α;如果是钝二面角,则应该是∏-α.因为,线线所成的角,没有钝角(线到线的角才可能有钝角),而二面角则有锐、直、钝之分的.
求证部分:
由题意可知:翻折前AD⊥BC;翻折后AD⊥B'D,AD⊥CD;显然,空间中,∠B'DC就是二面角A-CD-B'(锐二面角)的平面角.即∠B'DC=60°,CD=B'D=1/2 BC=1/2,所以△B'DC为正三角形.
由已知可证得,平面B'DC⊥平面ADC,所以设过B'点作CD的垂线,高垂足为E,则E必在CD的中点,且B'E⊥面ADC.
所以,若设二面角B'-AC-D的平面角为α,根据面积射影定理则可得,
cosα=S△AEC/S△AB'C=(1/2 *1/4 * √3/2)/(1/2 * 1/2 * √15/4)=√5/5
所以α=arccos(√5/5)
关于面各射影定理:三垂线定理可证明.因为,B'E⊥面ADC,若过点B'作面B'AC与面DAC的交线AC的垂线B'F,与AC交点为F,则连EF,EF必垂直AC;则二面角B'-AC-D的平面角就为∠B'FE;且显然,B'F就为△AB'C底边AC上的高,而EF则为△AEC底边AC上的高.显然,cosα=EF/B'F=S△AEC/S△AB'C
PS:后记,写于完成此题后.
此题,会了方法,真的不难.尽管给了分,但是解题的书写过程,实在太复杂太麻烦了.更不知道提问者的立体几何知识水平.所以,就可能面临解释好多东西.所以,此题被浏览20多次后,仍然没有做,在下就只有表现下了.望能为读者释疑.