等边三角形ABC的边长是1,BC边上的高为AD,沿高AD折成60°的二面角A-CD-B',求二面角B'-AC-D的大小要详细的过程 谢谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 08:06:58

等边三角形ABC的边长是1,BC边上的高为AD,沿高AD折成60°的二面角A-CD-B',求二面角B'-AC-D的大小要详细的过程 谢谢谢!
等边三角形ABC的边长是1,BC边上的高为AD,沿高AD折成60°的二面角A-CD-B',求二面角B'-AC-D的大小
要详细的过程 谢谢谢!

等边三角形ABC的边长是1,BC边上的高为AD,沿高AD折成60°的二面角A-CD-B',求二面角B'-AC-D的大小要详细的过程 谢谢谢!
图在下不画了,自己根据我后面的论证作图吧,高中生,应该能够画得出立体图来才是.
根据二面角的平面角的作法,两个半平面所成的二面角的平面角(一定要区分锐二面角和钝二面角),就是在两个半平面内,分别作交线的垂线,设这两条垂线所成的角为α.
若二面角的平面角为锐二面角,则就等于α;如果是钝二面角,则应该是∏-α.因为,线线所成的角,没有钝角(线到线的角才可能有钝角),而二面角则有锐、直、钝之分的.
求证部分:
由题意可知:翻折前AD⊥BC;翻折后AD⊥B'D,AD⊥CD;显然,空间中,∠B'DC就是二面角A-CD-B'(锐二面角)的平面角.即∠B'DC=60°,CD=B'D=1/2 BC=1/2,所以△B'DC为正三角形.
由已知可证得,平面B'DC⊥平面ADC,所以设过B'点作CD的垂线,高垂足为E,则E必在CD的中点,且B'E⊥面ADC.
所以,若设二面角B'-AC-D的平面角为α,根据面积射影定理则可得,
cosα=S△AEC/S△AB'C=(1/2 *1/4 * √3/2)/(1/2 * 1/2 * √15/4)=√5/5
所以α=arccos(√5/5)
关于面各射影定理:三垂线定理可证明.因为,B'E⊥面ADC,若过点B'作面B'AC与面DAC的交线AC的垂线B'F,与AC交点为F,则连EF,EF必垂直AC;则二面角B'-AC-D的平面角就为∠B'FE;且显然,B'F就为△AB'C底边AC上的高,而EF则为△AEC底边AC上的高.显然,cosα=EF/B'F=S△AEC/S△AB'C
PS:后记,写于完成此题后.
此题,会了方法,真的不难.尽管给了分,但是解题的书写过程,实在太复杂太麻烦了.更不知道提问者的立体几何知识水平.所以,就可能面临解释好多东西.所以,此题被浏览20多次后,仍然没有做,在下就只有表现下了.望能为读者释疑.

等边三角形ABC的边长是1,BC边上的高为AD,沿高AD折成60°的二面角,这时A到BC的距离是 等边三角形ABC边长为1,BC边上高为AD,沿AD折成直二面角,则A到BC的距离是?如题 在线等! 如图,等边三角形ABC的边长为1,BC边上的高为AD,若沿AD折成直二面角,求二面角A-BC-D的正切值 等边三角形ABC边长为1 BC边上高为AD 若沿AD折成直二面角 求A到BC的距离 如图所示,三角形ABC是一块锐角三角形余料,边BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成顶点在BC边上,对边平行于BC的等边三角形零件,求这个等边三角形的边长. 等边三角形ABC的边长是1,BC边上的高为AD,沿高AD折成60°的二面角A-CD-B',求二面角B'-AC-D的大小要详细的过程 谢谢谢! AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC.求证:△ABC是等边三角形 等边三角形ABC的边长为6cm,求一边上的高和三角形的面积 1、△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成顶点在BC边上,对于平行于BC的等边三角形零件,则这个等边三角形的边长为_______ 已知等边三角形ABC的边长为1,沿BC边上的高折成直二面角后,点A到BC的距离为()我怎么怎么算都算不出这个答案啊 等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点,AE=1,EM+CM的最小值为?过程 三角形ABC是等腰三角形,BC边上的高恰好等于BC边长的一半,求角BAC的度数 如图,AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC. 求证:(1)△ABC是等边三角形 如图△ABC是等边三角形,D是AC边的中点,P是BC延长线上一点,且CP=CD,以△ABC的边BC的终点为原点,BC所在直线为x轴,BC边上的高所在直线为y轴建立直角坐标系1.求证△DBP为等腰三角形2.若△ABC的边长 等边三角形ABC,D为BC边上的点,E为AC边上一点,连接AD、BE交于点F,角AFE等于60度,求等边三角形的边长.等边三角形ABC,D为BC边上的点,E为AC边上一点,连接AD、BE交于点F,BD=1,CE=2/3,角AFE等于60度,求等边三 如图,点d是等边三角形abc中bc边上的一点,de垂直ab于e,连接ad,ce想叫于点p.若角ape是60°,cd是1cm求三角形abc的边长. 如图,在边长为4的等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,点E,F是AD上的两点,则图中阴影部分的面积是( )A.4√3B.3√3C.2√3D.√3对不起没办法将图画出来,只能告诉大家该图是一个边长为4的等边三角形, 已知边长为3的等边三角形ABC 求BC边上的中线向量AD的模AD