这道不等式如何证明?a/(b+c+d)+b/(a+c+d)+c/(a+b+d)+d/(a+b+c)>=4/3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:55:39

这道不等式如何证明?a/(b+c+d)+b/(a+c+d)+c/(a+b+d)+d/(a+b+c)>=4/3
这道不等式如何证明?
a/(b+c+d)+b/(a+c+d)+c/(a+b+d)+d/(a+b+c)>=4/3

这道不等式如何证明?a/(b+c+d)+b/(a+c+d)+c/(a+b+d)+d/(a+b+c)>=4/3
嗯,这题方法很多,但是还是要依据你自身的水平来看了.
但是第一步的处理都差不多.
a/(b+c+d)=(a+b+c+d)/(b+c+d)-1
都做一次以后一起提出(a+b+c+d)
有(a+b+c+d)(1/(b+c+d)+1/(a+c+d)+1/(a+b+d)+1/(a+b+c))>=16/3
如果你水平已经不错了,柯西不等式随手捏来,那么
直接可以看出这个是柯西不等式的形式(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9,那就直接秒了.
如果你比较喜欢基本不等式,那就需要转化一下了,
x=b+c+d,y=a+c+d,z=a+b+d,w=a+b+c
然后带入,有(x+y+z+w)(1/x+1/y+1/z+1/w)>=16,然后直接展开就行了,用几个基本不等式搞定.

a,b,c,d的取值范围是多少啊?有限制吗?