sinx＋cosx=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)=√2(sinxcos45+cosxsin45)=√2sin(x+45) 这个公式什么意思?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 14:37:52

sinx＋cosx=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)=√2(sinxcos45+cosxsin45)=√2sin(x+45) 这个公式什么意思?
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sinx＋cosx
=√2(√2/2sinx+√2/2cosx) [提取√(1²+1²)=√2,使里面sinx,cosx的系数为同一个角45º的余弦和正弦]
=√2(sinxcos45º+cosxsin45º) [反用sin(a+b)=sinacosb+cosasinb的公式化简】
=√2sin(x+45º)
一般形式：
asinx+bcosx
=√(a²+b²)[a/√(a²+b²)*sinx+b/√(a²+b²)*cosx]
∵[a/√(a²+b²)]²+[b/√(a²+b²)]²=1
∴a/√(a²+b²)和 b/√(a²+b²) 分别是同一个角的余弦值和正弦值
令a/√(a²+b²)=cosφ,b/√(a²+b²) =sinφ
则
原式=√(a²+b²)[sinxcosφ+cosxsinφ]
=√(a²+b²)sin(x+φ)

已知sinx=2/3,求(cosx-sinx/cosx+sin)+(cosx+sin/cosx-sinx)的值. 为什么sinx-cosx=√2sin(x-Pi/4)? 已知cosx-sinx=√2sinx,求证(cosx-sinx)/(cosx+sinx)=tanx 求证sin^2x/sinx-cosx-(sinx+cosx)/(tan^2-1)=sinx+cosx谢谢GGJJ 求证 sin^2x/(sinx-cosx)-(sinx+cosx)/tan^2 x-1=sinx+cosx 证明:sin2x=2sinx*cosx为什么sin(x+x)=sinx*cosx+cosx*sinx? sinx+cosx/sinx-cosx=2 求sinx/cos^3x +cosx/sin^3x sinx+cosx=根号2sin(?) y=cosx+sinx=√ 2(√ 2/2sinx+√ 2/2cosx)为什么=√ 2(cos π/4sinx+sin π/4cosx) (√2*sinx)/(sinx+cosx)=√2(sin^2x+sinxcosx）怎么变化? y =sinx+cosx+4sinx*cosx的值域令a=sinx+cosx则a=√2sin(x+π/4）所以-√2 √3sinx+cosx=2(√3/2sinx+cosx/2)为什么等于2sin（x+π/6） 证明(1+secx+tanx)/(1+secx-tanx)=(1+sinx)/cosx左边=（cosx/cosx+1/cosx+sinx/cosx)/（cosx/cosx+1/cosx-sinx/cosx)=(cosx+1+sinx)/(cosx+1-sinx)=(cosx+1+sinx)^2/[(cosx+1+sinx)(cosx+1-sinx)]=(cos²x+sin²x+2*sinx*cosx+2*cosx+2*sinx+1)/(cos² 3sinx-2cosx=0 (1)(cosx-sinx)/(cosx+sinx)+(cosx+sinx)/(cosx-sinx) (2)sin^2 x-2sinxcosx+4cos^2 x (sin^x/sinx-cosx)-sinx+cosx/tan^2x-1 利用cosx=sin(π/2-x),sin'x=cosx,证明(cosx)'=-sinx 求函数y=2cosx/sinx-cosx的定义域为什么sinx-cosx≠0,可以化到√2sin(x-π/4)? 设cosx-sinx=√2sinx求证cosx+sinx=√2cosx主要讲一下证明cosx>0