作业帮求极限limn→∞（（n次根号下3）＋（n次根号下2）／2）^n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:56:52
求极限limn→∞（（n次根号下3）＋（n次根号下2）／2）^n
求极限limn→∞（（n次根号下3）＋（n次根号下2）／2）^n
求极限limn→∞（（n次根号下3）＋（n次根号下2）／2）^n
[limn→∞ 3^(1/n)]/[limn→∞ 2^(1/n)=limn→∞ (3/2)^(1/n)=(3/2)^0=1，
——》limn→∞ 3^(1/n)=limn→∞ 2^(1/n)，(a+b>=2√ab，a=b时等号成立)，
——》limn→∞ 3^(1/n)+limn→∞ 2^(1/n)=2√[limn→∞ 3^(1/n)*limn→∞ 2^(1/n)]，
——...
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[limn→∞ 3^(1/n)]/[limn→∞ 2^(1/n)=limn→∞ (3/2)^(1/n)=(3/2)^0=1，
——》limn→∞ 3^(1/n)=limn→∞ 2^(1/n)，(a+b>=2√ab，a=b时等号成立)，
——》limn→∞ 3^(1/n)+limn→∞ 2^(1/n)=2√[limn→∞ 3^(1/n)*limn→∞ 2^(1/n)]，
——》limn→∞ [3^(1/n)+2^(1/n)]/2=limn→∞ √[3^(1/n)*2^(1/n)=limn→∞ 6^(1/2n)，
——》原式=[limn→∞ 6^(1/2n)]^n=6^(1/2)=√6。
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