已知AD为三角形ABC的中线,角ADB和角ADC的平分线交AB、AC于E、F,试说明线段BE与线段CF的和大于线段EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 15:55:01

已知AD为三角形ABC的中线,角ADB和角ADC的平分线交AB、AC于E、F,试说明线段BE与线段CF的和大于线段EF
已知AD为三角形ABC的中线,角ADB和角ADC的平分线交AB、AC于E、F,试说明线段BE与线段CF的和大于线段EF

已知AD为三角形ABC的中线,角ADB和角ADC的平分线交AB、AC于E、F,试说明线段BE与线段CF的和大于线段EF
证明:延长FD到点G,使DG=DF;连接GB、GE
∵∠ADB、∠ADC的平分线分别与AB、AC交于EF
∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=1/2∠BDA+1/2∠CDA=1/2×180=90
∴ED垂直平分GF
∴EF=EG
在△BDG和△CDF中
BD=CD,∠BDG=∠CDF,DG=DF
∴△BDG≌△CDF(SAS)
∴BG=CF
∵在△BEG中,BE+BG>GE
∴BE+CF>FE

好难,漫漫看

已知如图,AD为三角形ABC中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB.AC于E.F,求证:BE+CF>EF 已知ad是三角形abc的中线,三角形abc的面积为6平方厘米,求三角形ADC与三角形ADB的 已知AD为三角形ABC的中线,角ADB和角ADC的平分线交AB、AC于E、F,试说明线段BE与线段CF的和大于线段EF 已知AD为△ABC中线,角ADB和角ADC的角平分线交AB、AC于E、F.说明:BE+CF>EF 已知AD为△ABC中线,角ADB和角ADC的角平分线交AB、AC于E、F.说明:BE+CF>EF 三角形ABC,BC边上的中线AD,角B是角C的三倍.且角ADB为45°,求证ABC为直角三角形 已知如图AD是三角形ABC的中线,∠ADC和∠ADB的平分线分别交AB,AC于E,F.求证:BE+CF>EF AD为三角形ABC的中线,角ADB的平分线交AB于点E,角ADC的平分线交AC于点F.求证:BE+CF》EF AD为三角形ABC的中线,角ADB的平分线交AB于点E,角ADC的平分线交AC于点F.求证:BE+CF》EF? 如图,AD为三角形ABC中BC边上的中线,角ADB角ADC的平分线分别交AB.AC于E.F求证:BE+CF>EF 如图,已知AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线交AB,AC于点E,F.求证:BE+CF>EF AD是三角形ABC的中线,DE,DF分别平分角ADB和角ADC,连接EF,求证 EF大于 BE+CF截长补短法 关于三线合一的问题已知三角形ABC为等腰三角形,AD平分角BAC, 求证 AD为中线,BD=DC已知三角形ABC为等腰三角形,BD=DC,求证 AD平分角BAC,AD为中线 在三角形ABC中,角ABC=90度,AB=BC 如图,AD为BC边的中线,若AD垂直BE,求证角ADB=角CDE 在三角形ABC中,角ABC=90度,AB=BC.如图,AD为BC边的中线,若角ADB=角CDE,求证:AD垂直BE 三角形ABC等于90°,AB=BC ,AD为BC中线,角ADB等于角CDE ,求证 AD垂直BE. 已知AD为三角形ABC的中线,试探求AB +AC与2AD的大小 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,已知AB=8,AC=6,AD=5.求三角形ABC的周长和面积