D,E为等腰三角形ABC两腰AB,AC上的点,CD,BE交于点P且PB>PC,求证PD>PE来源:

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 20:04:54

D,E为等腰三角形ABC两腰AB,AC上的点,CD,BE交于点P且PB>PC,求证PD>PE来源:
D,E为等腰三角形ABC两腰AB,AC上的点,CD,BE交于点P且PB>PC,求证PD>PE
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D,E为等腰三角形ABC两腰AB,AC上的点,CD,BE交于点P且PB>PC,求证PD>PE来源:
依据三角形的性质有∠BEC=∠A+∠DBE,∠BDC=∠A+∠DCE
因为△ABC为等腰三角形,所以∠B=∠C,因为PB>PC,所以∠EBC<∠DCB
由此可推出∠DBE>∠DCE,
所以联系第一和第二个式子,有∠BEC>∠BDC
此时在PB上取一点M,使得PM=PC,显然有∠BPC>∠PEC>∠BDC
所以PD上必然存在一点N,使得∠MNP=∠PEC,此时有△PMN≌PCE
因为N在PD上,所以PD>PN=PE
证毕

    

用面积算算吧
S△DCB和S△BEC
这两个三角形的底相同,高就只和D,E两点有关了
【这水平就是竞赛题】

∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,

∵PB>PC,∴∠2>∠1;

∵⊿BCD中,∠3=180°-∠ABC-∠2,⊿BCE中,∠4=180°-∠ACB-∠1,∴∠4>∠3.。

过B、C、E三点作圆,那么D点在圆外,线段CD与圆相交,记交点为F,如图,

弦BE与CF相交于P,满足PB*PE=PC*PF,或PB/PC=PF/PE,

比例式中,∵PB>PC.∴PF>PE;而PD>PF,∴PD>PE.。

D,E为等腰三角形ABC两腰AB,AC上的点,CD,BE交于点P且PB>PC,求证PD>PE来源: D为等腰三角形ABC的腰BC延长线上的一点,E为另一腰AC上一点,CD=CE,DE的延长线交AB 如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E证明:点P到等腰三角形ABC两腰的距离之和等于定长 在底角等于80°的等腰三角形ABC的两腰AB,AC上,分别取点D,E,使得∠BDC=50°.在底角等于80°的等腰三角形ABC的两腰AB,AC上,分别取点D,E,使得∠BDC=50°,∠BEC=40°,求∠ADE的度数 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的一点,且BE=CD.求证BD=CE 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的点,且BE=CD.求证:BD=CE. 在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E,分别为AC,AB上的点,且BE=CD.求证;BD=CE. 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的一点,且BE=CD.求证BD=CE 已知如图在在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的点,且BE=CD,求证BD=CE △ABC是等腰三角形,AB=AC,D为BC上一点,DE//AB,且交AC于E,判断三角形EDC是什么三角形 等腰三角形ABC ,E,F分别为两腰AB,AC延长线的点 BE=CF ,证明:EF>BC 求证:等腰三角形底边上的任一点与两腰的距离和等于一腰上的高已知:△ABC中,AB=AC,D是BC上的任意一点,DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为E,F,H.求证:DE+DF=CH 如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB,求证△ABC为等腰三角形 在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为底边BC上的一点,DE‖AC交AB于点E,DF‖AB交AC于点F,试说明AB=DE+DF 等腰三角形的判定(两道)1.如图,在△ABC中AB=AC,D为AB上的一点,DE⊥BC于E,ED的延长线交CA延长线于F,那么AD与AF相等吗?请说明理由用 ∵ .∴ .的格式2.等腰三角形两腰上的中线的交点到两底边两端 如图,在△ABC中,D,E分别为AC,AB上的点,且BD=CE,BE=CD.请找出图中的等腰三角形 求证三.角形ABc是等腰三角形如图所示,点D是三角形ABC的边BC上的中点,DE垂直AB,DF垂直Ac,垂足分别为E、F,且BE=cF.求证:三角形ABc是等腰三角形. 如图所示,已知两同心圆中,大圆的弦AB、AC切小圆于D、E,△ABC 的周长为12cm,求△ADE的周长.AB为什么=AC,已知条件没说三角形ABC是等腰三角形啊