作业帮如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线 y=1/4x^2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点（其中x1＜0,x2如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线 y=1/4x^2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点（其中x1＜0,x2＞0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:04:03
如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线 y=1/4x^2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点（其中x1＜0,x2如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线 y=1/4x^2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点（其中x1＜0,x2＞0
如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线 y=1/4x^2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点（其中x1＜0,x2
如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线 y=1/4x^2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点（其中x1＜0,x2＞0）．
(4)对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线 m,使m与以MN为直径的圆相切．如果有,请求出这条直线m的解析式；如果没有,请说明理由．
如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线 y=1/4x^2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点（其中x1＜0,x2如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线 y=1/4x^2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点（其中x1＜0,x2＞0
直线y=kx+b过点F（0,1）,所以b=1
直线与抛物线相交于M、N两点,所以kx+1=1/4*(x^2)为x1,x2必须满足的方程,于是知
x1+x2=4k
x2-x1=4(（1+k^2）^(1/2))
所以MN中点坐标为（2k,2k+1）,以MN为直径的动圆直径为4（1+k^2）,即
动圆圆心为（2k,2k+1）,半径为2（1+k^2）,因此知道动圆半径与动圆圆心坐标的变化不成同一比例（半径增加快于圆心移动,因此k增加时使得动圆将原来的切点包括在新圆的内部）,因此不存在定直线m与动圆恒相切
简单推理,当k为无穷大时,MN退化为原点（0,0）,动圆半径为0,因此m必须过原点；
当k=0时,动圆圆心为（0,1）,半径为2；
当k=1时,动圆圆心为（2,3）,半径为4；对于k=0,k=1的两种情况,与动圆都相切的直线只有两条x=-2,y=-1,且均不经过原点,因此反证得m不存在