在等腰梯形abcd中,ad‖cb,ac⊥bd,ad+bc=16cm,求梯形abcd的面积.图传不上去,抱歉,就是普通的梯形,ac和bd是对角线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 07:56:42

在等腰梯形abcd中,ad‖cb,ac⊥bd,ad+bc=16cm,求梯形abcd的面积.图传不上去,抱歉,就是普通的梯形,ac和bd是对角线
在等腰梯形abcd中,ad‖cb,ac⊥bd,ad+bc=16cm,求梯形abcd的面积.图传不上去,抱歉,就是普通的梯形,ac和bd是对角线

在等腰梯形abcd中,ad‖cb,ac⊥bd,ad+bc=16cm,求梯形abcd的面积.图传不上去,抱歉,就是普通的梯形,ac和bd是对角线
过点d做ac的平行线交bc的延长线于点e.
∵bc∥ad,de∥ac,
∴四边形aced是平行四边形
∴ad=ce
又∵ad+bc=16cm
∴ce+bc=16cm
∴be=16cm
∵ac⊥bd
∴de⊥bd
∵是等腰梯形
∴bd=ac
∴bd=de
∴△bde是等腰直角三角形
过点d做df⊥be
∴df=be/2=8cm(直角三角形斜边中线等于斜边的一半；等腰三角形三线合一）
∴S△bde=0.5×8×16=64cm²
在△abd和△dce中
ab=dc
ad=ce
bd=de
∴△abd≌△dce（SSS)
∴S△abd=S△dce
∴S梯=S△bde=64cm²
（你可以先找我说的把图画下来）

平移一对角线:
过A作AE//BD,过A作AH垂直EC于H
则三角形EAC为等腰直角三角形.
ADBE为平行四边形.
所以EC=16.AH=8
所以S梯形ABCD=AH(AD+BC)/2=64

如图，等腰梯形abcd中，ad‖cb,ac⊥bd，ad+bc=16cm，

可以得出△oad和△obc都是等腰直角三角形，且锐角为45°。所以oF=1/2bc,oE=1/2ab

可以得出EF=1/2(ad+bc)=8

Sabcd=（ad+bc）*EF/2=16*8/2=64

淡紫色の可莲：你好，很高兴能为你解答。
首先延长CB到E点令BE=AD 则EC=EB+BC=16cm
连接AE,三角形AEC是等腰直角三角形，过A点作EC边上的高交EC于F。
则AF=1\2EC=8cm（直角三角形斜边中线等于斜边的一半；等腰三角形三线合一）
所以梯形ABCD的面积=1\2×16×8=64平方厘米...

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