作业帮点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1)^2+(y-2)^2=41求过点M的圆的切线方程2若直线ax-y+4=0与圆相切，求a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 13:58:59
点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1)^2+(y-2)^2=41求过点M的圆的切线方程2若直线ax-y+4=0与圆相切，求a
点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1)^2+(y-2)^2=4
1求过点M的圆的切线方程
2若直线ax-y+4=0与圆相切，求a
点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1)^2+(y-2)^2=41求过点M的圆的切线方程2若直线ax-y+4=0与圆相切，求a
1,圆(x-1)^2+(y-2)^2=4 的圆心O为（1,2）, 半径为R=2.
过点M（3,1）的直线L与圆相切,|MO|^2=(3-1)^2+(1-2)^2=5,
设切线的斜率为k,则：R^2+(kR)^2=|MO|^2,
即 4+4k^2=5,解得：k=1/4,或k=-1/4.
故所求过点M的圆的切线方程为：y-1=1/4（x-3）,或 y-1=-1/4（x-3）,
即 x-4y+1=0,或 x+4y-7=0.
2,直线ax-y+4=0与圆(x-1)^2+(y-2)^2=4相切,
将y=ax+4代入(x-1)^2+(y-2)^2=4,化简得：
(a^2+1)x^2+(4a-2)x+1=0,
由于直线与圆相切,上方程只有一个解.
所以 (4a-2)^2-4(a^2+1)=0,解得： a=0,或 a=4/3.
(1)由题意可知M在圆(x－1)2＋(y－2)2＝4外，
故当x＝ 3时满足与圆相切．
当斜率存在时设为y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0.
由|k－2＋1－3k|k2＋1＝2，∴k＝3/4，
∴所求的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.
(2)由ax－y＋4＝0与圆相切知|a－2＋4|1＋a2＝2，
∴a＝0或a＝4/3.
(...
全部展开
(1)由题意可知M在圆(x－1)2＋(y－2)2＝4外，
故当x＝ 3时满足与圆相切．
当斜率存在时设为y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0.
由|k－2＋1－3k|k2＋1＝2，∴k＝3/4，
∴所求的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.
(2)由ax－y＋4＝0与圆相切知|a－2＋4|1＋a2＝2，
∴a＝0或a＝4/3.
(3)圆心到直线的距离d＝|a＋2|1＋a2，
又l＝23，r＝2，
∴由r2＝d2＋(l2)2，可得a＝－3/4.
收起