求曲线Z=2（X的平方）＋3（y的平方）在点（1,1,5）处的切平面方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 06:06:47

求曲线Z=2（X的平方）＋3（y的平方）在点（1,1,5）处的切平面方程.
求曲线Z=2（X的平方）＋3（y的平方）在点（1,1,5）处的切平面方程.

求曲线Z=2（X的平方）＋3（y的平方）在点（1,1,5）处的切平面方程.
z=2x^2+3y^2y
2x^2+3y^2-z=0
分别对x,z求导
得到偏导数是4x,6y,-1
所以在点(1,1,5)处法向量是4,6,-1
因此点（1,1,5）处的切平面方程为4(x-1)+6(y-1)-(z-5)=0

4(x-1)+6(y-1)-(z-5)=0
即4x+6y-z=5

F(x,y,z)=2x^2+3y^2-z 在 点P（1.1.5）处的偏导
ðF/ðx = 4x=4
ðF/ðy =6y=6,
ðF/ðz = -1
切平面的法向量 n= { 4，6，-1}
切平面方程4（x-1）+6（y-1)-(z-5)=0
即 4x+6y-z=5

曲线上点的参数形式可写作r=（x，y，2x^2+3y^2),故r对x求偏导数为(1,0,4x),对y求偏导为(0,1,6y);在（1，1，5)处各为（1，0，4）与（0，1，6），两向量叉乘得到法向量（-4，-6，1），故切平面方4(x-1)+6(y-1)-(z-5)=0

求曲线Z=2（X的平方）＋3（y的平方）在点（1,1,5）处的切平面方程. 根号x-3+（y+1）的平方+x+y+z+2的绝对值=0,求x的平方+y的平方+z的平方的值 若x+2y+z=0,5x+4y-4x=0,求（x平方+6y平方-10z平方）/（3x平方-4y平方+5z平方）的值. 若2x-3y+z=0,3x-2y-6z=0.若2x-3y+z=0,3x-2y-6z=0,且xyz不等于0,求（x平方＋y平方＋z平方）/（2x平方＋y平方－z平方）的值 已知x+y-z=-1,x的平方y的平方-z的平方=-11,求代数式（2x-y的平方+2y）-(x的平方-z的平方+2z) 已知W+X+Y+Z=12,求W平方+x平方+y平方+z平方-2（W-X-Y+z）的极值 已知2x-2y-z=0、x+2y+z=0,求分式（x平方+y平方+z平方）分之x平方-y平方-z平方的值 x的平方+y的平方+z的平方）—2x+4y+6z+14=0求x+y+z的值jijijijiji x的平方+y的平方+z的平方）—2x+4y+6z+14=0求x+y+z的值 已知x y z满足4x-3y-6z=0 ,x+2y-7z=0,求2x平方+3y平方+6z平方/x平方+5y平方+7z平方的值 已知x+4y-3z=0 4x-5y+2z=0 xyz不等于0 求（x的平方+y的平方）除以《3（x的平方）+2xy+z的平方》 若X·Y满足3（X的平方+Y的平方+Z的平方）=（X=Y=Z)的平方.求证X+Y+Z 根号x-3 +y-2的绝对值+z的平方=2z-1求（x+z）y平方的平方根 2x-3y+z=0且3x-2y-6z=0 求2x的平方+y的平方-z的平方分之x的平方+y的平方+z的平方 若（x-3）平方+1y+11+z平方=0求 （1）x平方+y平方+z平方-xy-yz-xz的值（2）2分之1【（x-y）平方+（y-z）平方+(z-x)平方】的值 如果（2x-3）的平方+（2x+y）的平方+3z-y的绝对值=0,求x-y-z的值 X的平方+MN（M平方-N平方）-（M平方+N平方）XX平方Y-Y平方Z+Z平方X-X平方Z+Y平方X+Z平方Y-2XYZ 因式分解（Z平方-x平方-y平方）-4x平方y平方（Z平方-x平方-y平方）的平方-4x平方y平方