作业帮y=arctanx的n阶导怎么求啊,结果是多少?急急,我求的不知道怎么就有点不对.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:05:23
y=arctanx的n阶导怎么求啊,结果是多少?急急,我求的不知道怎么就有点不对.
y=arctanx的n阶导怎么求啊,结果是多少?急
急,我求的不知道怎么就有点不对.
y=arctanx的n阶导怎么求啊,结果是多少?急急,我求的不知道怎么就有点不对.
y=arctanx的n阶导：
y'=1/(1+x^2)=1－x^2+x^4……(-1)^n * x^2n
y=x－(x^3)/3 + (x^5)/5……(-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1)
再由泰勒公式
y=∑ f(0)n阶导 * x^n / n!
对比x^n的系数,当n=2k时,f(0)n阶导=0
当n=2k+1,f(0)n阶导= (-1)^k * (2K)!
陈文灯的书上有这个题!
先求一阶导数y'=(1+x^2)^-1
再将y'在x^2=x=0处展开y'=1-x^2+x^4-x^6+...+(-1)^n *x^(2n)+...
=y'+x*y''+x^2 *y'''/2+...+x^n *y^[n+1]+...
各阶导为x=0处的导数。
《微积分》上海交大版，有这道题目，你可以找来看看
【1】先求一阶导数
y'=1/(1+x^2)
【2】二阶导数
y''=-2/(1+x^2)^2*x
【3】三阶
＝8/(1+x^2)^3*x^2-2/(1+x^2)^2
【4】4阶
＝-48/(1+x^2)^4*x^3+24/(1+x^2)^3*x
【5】5阶
＝384/(1+x^2)^5*x^4-288/(1+x^2)^4*...
全部展开
【1】先求一阶导数
y'=1/(1+x^2)
【2】二阶导数
y''=-2/(1+x^2)^2*x
【3】三阶
＝8/(1+x^2)^3*x^2-2/(1+x^2)^2
【4】4阶
＝-48/(1+x^2)^4*x^3+24/(1+x^2)^3*x
【5】5阶
＝384/(1+x^2)^5*x^4-288/(1+x^2)^4*x^2+24/(1+x^2)^3
【6】6阶
＝-3840/(1+x^2)^6*x^5+3840/(1+x^2)^5*x^3-720/(1+x^2)^4*x
你觉着有规律吗？我看不出来。
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