初三圆周角证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:05:38

初三圆周角证明
初三圆周角证明



初三圆周角证明
图中相等的线段是AD =BD
证明：
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∵∠ACD=∠ABD,∠BCD=∠BAD（同弧所对的圆周角相等）
∴∠ABD=∠BAD
∴AD=BD
PS：“在同圆中,相等的圆周角所对的弦相等”现在教材中,没有这个定理,不能直接应用.

下面证明AD=BD.
分别连接AO,BO,DO则
△AOD和△BOD均为等腰三角形,
根据圆心角等于二倍的圆周角,有
∠AOD=2∠ACD
∠BOD=2∠BCD
又因为CD平分∠ACB,所以
∠ACD=∠BCD,于是
∠AOD=∠BOD,于是根据三角形全等(SAS)
△AOD≌△BOD,于是
AD=BD

图中线段AD=BD 。
∵ CD是∠ACB的角平分线 ，
∴ ∠ACD=∠BCD ，
∴ AD=BD 。
(在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等)

AD=DB，因为弧所对应的角是平分角，相等；

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