已知△ABC的三个顶点都在椭圆x^2/20+y^2/16=1上,A为椭圆短轴端点,AB⊥AC,AH⊥BC交BC于点H,求点H的轨迹方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:22:19

已知△ABC的三个顶点都在椭圆x^2/20+y^2/16=1上,A为椭圆短轴端点,AB⊥AC,AH⊥BC交BC于点H,求点H的轨迹方程.
已知△ABC的三个顶点都在椭圆x^2/20+y^2/16=1上,A为椭圆短轴端点,AB⊥AC,AH⊥BC交BC于点H,求点H的轨迹方程.

已知△ABC的三个顶点都在椭圆x^2/20+y^2/16=1上,A为椭圆短轴端点,AB⊥AC,AH⊥BC交BC于点H,求点H的轨迹方程.
不妨先设A（0,4）,待确定H点轨迹后,再来判定A在另外一个端点的轨迹
AB所在直线方程：y=kx+4.1)
AC所在直线方程：y=-x/k+4.2)
4x^2+5y^2=80.3)
1)、3)联立确定B点坐标为：
xb=-40k/(4+5k^2)
yb=(16-20k^2)/(4+5k^2)
2)、3)联立确定C点坐标：
xc=40k/(4k^2+5)
yc=(16k^2-20)/(4k^2+5)
由此可以确定BC所在直线的斜率：Kbc=4(k^2-1)/9k
代入B或C任意一点坐标,可以确定BC直线的截距
b=(16k^2-20)/4k^2+5)-160(k^2-1)/[9(4k^2+5)]
=1/[9(4k^2+5)]*(-16k^2-20)
=-4/9
可见,BC直线过定点（设为D）D(0,-4/9)
由于AH⊥BC,即
AH⊥HD,可见对于椭圆上任意一点B,经题意做出的H是以AD为直径的圆上的点
AD=4+4/9=40/9=2r
r=20/9
圆心O(0,4-20/9）,即O(0,16/9)
H的轨迹方程：x^2+(y-16/9)^2=400/81
同理,当A为(0,-4),H点的轨迹：
x^2+(y+16/9)^2=400/81

已知椭圆x^2/4+y^2=1.三角形ABC的三个顶点都在椭圆上,且三角形ABC的重心是原点O,证明三角形ABC的面积是定值. 在线等答案.求解惑 已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x^2+5y^2=80上已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x^2+5y^2=80上,且点A在y轴的正半轴上.（Ⅰ）若△ABC的重心是椭圆的右焦点F2,试求直线BC的方程;（Ⅱ）若∠A=90°,试证直线BC 已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆x^2 /20 + y^2 / 16 = 1上,点A为椭圆短轴的下端点,三角形ABC的中心为椭圆的右焦点F,求BC所在直线方程. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,请帮帮我已知△ABC的顶点B、C在椭圆 x^2/3+y^2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是 已知△ABC的三个顶点都在椭圆x^2/20+y^2/16=1上,A为椭圆短轴端点,AB⊥AC,AH⊥BC交BC于点H,求点H的轨迹方程. 已知△ABC的三个顶点都在椭圆x^2/20+y^2/16=1上,A为椭圆短轴端点,AB⊥AC,AH⊥BC交BC于点H,求点H的轨迹方程. 已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上...已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点 已知三角形ABC的顶点B,C在椭圆x^2/4+y^2/3=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则三角形ABC的周长是多少? 已知三角形ABC的顶点B,C在椭圆X^2/3+Y^2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则三角形ABC的周长是多少 已知三角形ABC的三个顶点都在椭圆x^2/20+y^2/16=1上,且点A的坐标为（0,4）.这个三角形的重心与椭圆的右焦点重合,求直线BC的方程 已知A,B分别是椭圆x∧2/36+y∧2/9=1的右顶点和上顶点,动点C在该椭圆上运动,求△ABC的重心G的轨迹 已知A,B分别是椭圆x^2/36+y^2/9=1的右顶点和上顶点,动点C在该椭圆上运动,求△ABC的重心G的轨迹方程, 已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,求三角形的周长? 已知三角形ABC的顶点BC在椭圆X^2/3+Y^2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一焦点在边BC上求三角形AB的周长 已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆X^2÷3+Y^2＝1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上...已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆X^2÷3+Y^2＝1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦 △ABC的顶点B、C在椭圆x^2/3+y^2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上.求△ABC周求周长 顶点A(-4,0)和C(4.0),顶点B在椭圆x^2/25+y^2/9=1,在平面直角坐标系xoy中,已知△ABC的顶点A(-4,0)和C(4.0),顶点B在椭圆x^2/25+y^2/9=1上,则（sinA+sinC）/sinB=? 三角形ABC的三个顶点A、B、C均在椭圆x^2/4+y^2/3=1上,椭圆右焦点F为三角形ABC的重心,则｜AF｜+｜BF｜+｜CF｜的值为