作业帮矩形ABCD,AB=2,BC=1,PD垂直平面ABCD, E在AB边上移动,确定点E位置 使PE垂直CE求解,顺便请教该题解题思路,先谢过~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 12:20:45
矩形ABCD,AB=2,BC=1,PD垂直平面ABCD, E在AB边上移动,确定点E位置 使PE垂直CE求解,顺便请教该题解题思路,先谢过~
矩形ABCD,AB=2,BC=1,PD垂直平面ABCD, E在AB边上移动,确定点E位置 使PE垂直CE
求解,顺便请教该题解题思路,先谢过~
矩形ABCD,AB=2,BC=1,PD垂直平面ABCD, E在AB边上移动,确定点E位置 使PE垂直CE求解,顺便请教该题解题思路,先谢过~
思路：
PD垂直平面ABCD,则PD垂直CE,
若PE垂直CE,则CE面PDC,则DE垂直CE；
如DE垂直CE,则一定有PE垂直CE
算法：很简单,E点的位置在AB=2的中央,即AE=BE=1
设PD为t
然后你可以这样，画一个长方体，然后地面是矩形ABCD,PD是另外一条边，垂直于矩形ABCD
然后E在AB上，连接CE,PC,PE,DE。
然后设BE等于x，AE=2-x,那么CE^2=BC^2+BE^2=x^2+1 （1）
PC^2=PD^2+CD^2=t^2+4 （2）
DE^2=AE^2+AD^2=(2-x)^2+1
因DE属于平面...
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设PD为t
然后你可以这样，画一个长方体，然后地面是矩形ABCD,PD是另外一条边，垂直于矩形ABCD
然后E在AB上，连接CE,PC,PE,DE。
然后设BE等于x，AE=2-x,那么CE^2=BC^2+BE^2=x^2+1 （1）
PC^2=PD^2+CD^2=t^2+4 （2）
DE^2=AE^2+AD^2=(2-x)^2+1
因DE属于平面ABCD，所以PD垂直于DE，
PE^2=PD^2+DE^2=t^2+(2-x)^2+1 （3）
要PE垂直CE，那么PCE是直角三角形
根据（1），（2），（3）与PC^2=CE^2+PE^2得到
t^2+4=x^2+1+t^2+(2-x)^2+1
得到就是说（x-1)^2=0
x=1,即BE=1,E为AB中点
楼上的才是标准答案，考试是这样求解，平时做题也应该是这样~~太多东西忘记了 哎
大学毕业一年了 时间真快 哈哈
收起
∵PD⊥平面ABCD ∴PD⊥CE 又∵PE⊥CE ∴CE⊥平面PDE ∴CE⊥DE 当E位于AB中心时，△BCE与△ADE都是等腰直角三角形 ∠BEC=∠ADE=45° ∴∠CDE=90° 即此时CE⊥DE，CE⊥PE 所以E应该位于AB的中心