很笨的请教一道集合题设集合A={x|x^2+2x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 13:43:57

很笨的请教一道集合题设集合A={x|x^2+2x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围
很笨的请教一道集合题
设集合A={x|x^2+2x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围

很笨的请教一道集合题设集合A={x|x^2+2x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围
A x^2+2x=0
x=-2,x=0
A∪B=A
所以B是A的子集
有3种情况
(1)B是空集
则方程x^2+2(a+1)x+a^2=0无解
判别式=4(a+1)^2-4a^2<0
8a+4<0
a<-1/2
(2)方程x^2+2(a+1)x+a^2=0只有一个解,这个解是x=-2或x=0
则判别式=4(a+1)^2-4a^2=0
a=-1/2
x^2+x+1/4=0
(x+1/2)^2=0
x=-1/2,不是-2或0
不成立
(3)方程x^2+2(a+1)x+a^2=0有两个解
则解就是x=-2和x=0
这样A=B
两者表示同一个方程
所以对应项系数相等
所以2(a+1)=2,a^2=0
a=0
综上
a<-1/2或a=0

请教高一数学中“集合的概念和运算”设集合A={x|1 很笨的请教一道集合题设集合A={x|x^2+2x=0},B={x|x^2+2(a+1)x+a^2=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围问一道很简单的数学集合题~设A=｛X|-1 一道数学题：设集合A={x||x-a| 请教一道关于高一集合的数学题A={X|2≤X 关于集合的知识.设集合A={x|1 设集合A={x|x-a 设集合A=｛x||x-a| 设集合A={x||x-a| 设集合A={x||x-a| 设集合A={x||x-a| 设集合A={ x| | x-a | 设集合A={X||x-a| 设集合A={x||x-a| 设集合A={x||x-a| 设集合A={x||x-a| 设集合A={x||x-a| 设集合A=｛x||x-a|