一道数学题,关于圆与直线直线x+√2y-2=0与圆x²+y²=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 06:13:49

一道数学题,关于圆与直线直线x+√2y-2=0与圆x²+y²=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于
一道数学题,关于圆与直线
直线x+√2y-2=0与圆x²+y²=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于

一道数学题,关于圆与直线直线x+√2y-2=0与圆x²+y²=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于

过圆心且与直线x+√2y-2=0垂直的直线可以求得
斜率为-1/(-√2/2)=√2
y=√2x
x+√2y-2=0
求得交点为(2/3,2√2/3)
他到圆心距离为√(2/3的平方+2√2/3的平方)=2√3/3
圆半径为2
AB=2√(4-2√3/3的平方)=4√6/3

说方法:
把曲线方程表示成函数的样子(为A(x)和B(x))
两个点的坐标可以列方程:A(x)+B(X)(两点的横坐标)
解出x 带入A(x)得y(两点的纵坐标)
用勾股定理
AB长:(x1-x2)²-(y1-y2)²
答案是:四分之三倍根号六
4√6/3
过程若打字太繁琐,看不懂
图也不会发...

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说方法:
把曲线方程表示成函数的样子(为A(x)和B(x))
两个点的坐标可以列方程:A(x)+B(X)(两点的横坐标)
解出x 带入A(x)得y(两点的纵坐标)
用勾股定理
AB长:(x1-x2)²-(y1-y2)²
答案是:四分之三倍根号六
4√6/3
过程若打字太繁琐,看不懂
图也不会发

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易求直线两个与xy轴焦点坐标为(0,根号2)(2,0),圆为圆心在原点半径2;方程组解得x1=2,y1=0;x2=-2/3,y2=(4倍根号2)/3(y2负解舍去),则两点AB距离为(横坐标差平方加纵坐标差平方)的开平方,AB=4倍根号6/3

发功夫功夫德国风格

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