作业帮一道高一函数已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a＞0,且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x)1).求函数h(x)的定义域2).判断h(x)的奇偶性 ,并说明理由3).若f(3)=2,并使h(x)＞0成立的x的集合
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:34:06
一道高一函数已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a＞0,且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x)1).求函数h(x)的定义域2).判断h(x)的奇偶性 ,并说明理由3).若f(3)=2,并使h(x)＞0成立的x的集合
一道高一函数
已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a＞0,且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x)
1).求函数h(x)的定义域
2).判断h(x)的奇偶性 ,并说明理由
3).若f(3)=2,并使h(x)＞0成立的x的集合
一道高一函数已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a＞0,且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x)1).求函数h(x)的定义域2).判断h(x)的奇偶性 ,并说明理由3).若f(3)=2,并使h(x)＞0成立的x的集合
1.-1
(1)
h(x) = f(x)- g(x)
= log(a) [ (1+x)/(1-x) ]
(1+x)/(1-x) >0
=> (x+1)(x-1) < 0
- 1< x< 1
h(x)的定义域
-1
h(-x) = log(a) [ (1-x)/(1+x) ]
...
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(1)
h(x) = f(x)- g(x)
= log(a) [ (1+x)/(1-x) ]
(1+x)/(1-x) >0
=> (x+1)(x-1) < 0
- 1< x< 1
h(x)的定义域
-1
h(-x) = log(a) [ (1-x)/(1+x) ]
= - log(a)[ (1+x)/(1-x) ]
= -h(x)
h is odd
(3)
f(3) = 2
log(a)4 = 2
=> a = 2
h(x) > 0
=> log(2) [ (1+x)/(1-x) ] > 0
(1+x)/(1-x) > 1
(1+x-1+x)/(1-x) > 0
2x/(1-x) > 0
2x/(x-1) < 0
0< x < 1
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