已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE是∠CAD的平分线,过点E作EF∥BC交AB于F.求证:CE=EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 18:47:26

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE是∠CAD的平分线,过点E作EF∥BC交AB于F.求证:CE=EF
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE是∠CAD的平分线,过点E作EF∥BC交AB于F.求证:CE=EF

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE是∠CAD的平分线,过点E作EF∥BC交AB于F.求证:CE=EF
证明:因为AE为∠CAD的角平分线,所以∠CAE=∠EAD;
因为EF//BC,所以∠B=∠EFD;
因为CD垂直AB,所以∠B+∠BCD=∠BCD+∠ACD=90℃,所以∠ACD=∠B=∠EFD;
由∠CAE=∠EAD,∠ACD=∠EFD,AE为公共边
可得△AEC≌△AEF
所以CE=EF