作业帮初中平行四边形试题一个平行四边形ABCD,AD=2AB,M为AD的中点,过C点作AB的垂线交AB于E,角MEC为40度,求角DME的度数?如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 03:52:29
初中平行四边形试题一个平行四边形ABCD,AD=2AB,M为AD的中点,过C点作AB的垂线交AB于E,角MEC为40度,求角DME的度数?如图
初中平行四边形试题
一个平行四边形ABCD,AD=2AB,M为AD的中点,过C点作AB的垂线交AB于E,角MEC为40度,求角DME的度数?
如图
初中平行四边形试题一个平行四边形ABCD,AD=2AB,M为AD的中点,过C点作AB的垂线交AB于E,角MEC为40度,求角DME的度数?如图
【分析：】添加辅助线,构造三角形MDF,利用角边角证明三角形AME与三角形FMD全等,得到M为EF的中点,根据平行四边形的对边平行,得到角BEC等于角ECF都为直角,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得出ME和MC相等,根据等比对等角,得到角MEC等于角MCE都等于40°,从而得出角EMC和角MCD的度数,再根据AD等于AB的二倍,AD等于MD的二倍,所以MD等于AB,根据平行四边形的性质得AB=CD,即MD=CD,根据等边对等角求出角DMC的度数,而要求的角等于上边求出的角EMC和角DMC的和,从而求出答案．
】延长EM与CD的延长线交于点F,连接CM,
∵M是AD的中点,∴AM=DM,
∵ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,又∠BEC=90°,∴∠ECF=90°,∠A=MDF,又∠AME=∠DMF,∴△AEM≌△DFM,∴EM=FM,∴CM=EM=1/2EF,∴∠MEC=∠MCE=40°,∴∠EMC=100°,∠MCD=50°,又∵M为AD中点,AD=2DC,∴MD=CD=1/2AD,∴∠DMC=∠DCM=50°,∴∠DME=∠EMC+∠DMC=100°+50°=150°．
画图做辅助线延长EM、CD产生交点K，连接CM，根据AB∥CD，∠CEB=90°发现∠ECD=90°
∵M为AD中点，利用ASA可证明△EAM≌△DKM，在RT△KCE中（利用CM是这个直角三角形斜边的中线等于这个直角三角形斜边一半）得MC=ME
∴∠MEC=∠MCE=40°，又FCE=90°
∴∠KCM=50°，最后利用AD=2AB，M为AD中点得：MD=DC所以∠DMC...
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画图做辅助线延长EM、CD产生交点K，连接CM，根据AB∥CD，∠CEB=90°发现∠ECD=90°
∵M为AD中点，利用ASA可证明△EAM≌△DKM，在RT△KCE中（利用CM是这个直角三角形斜边的中线等于这个直角三角形斜边一半）得MC=ME
∴∠MEC=∠MCE=40°，又FCE=90°
∴∠KCM=50°，最后利用AD=2AB，M为AD中点得：MD=DC所以∠DMC=50°，∴∠DME=∠EMC+∠DMC=100°+50°=150°（PS:结果就是150°）
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