多元函数微分学:求曲面 z=xy 的平行于平面 x+3y+z+9=0 的切平面方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:55:30

多元函数微分学:求曲面 z=xy 的平行于平面 x+3y+z+9=0 的切平面方程
多元函数微分学:
求曲面 z=xy 的平行于平面 x+3y+z+9=0 的切平面方程

多元函数微分学:求曲面 z=xy 的平行于平面 x+3y+z+9=0 的切平面方程
z=xy
对上面式子全微分
dz=ydx+xdy
设所求平面与曲面的交点是(x0,y0,z0)
代入式中有z0=x0y0且dz=y0dx+x0dy
有切面y0x+x0y-z=x0y0
切面与x+3y+z+9=0平行,通过对比有
y0=-1,x0=-3,z0=3
既是又切面x+3y+z=-3
这个方法很是好用,在求切面的题中几乎是最好用的了.