作业帮超难题：平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=2 AA'=2 AD=1且 AB,AD ,AA' 的夹角都是60° 则向量AC'乘以向量BD' =___________题目就是这样的,没有图不是 -1 3 这是我们期末考试题 填空题的最后一道，很难的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 00:39:33
超难题：平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=2 AA'=2 AD=1且 AB,AD ,AA' 的夹角都是60° 则向量AC'乘以向量BD' =___________题目就是这样的,没有图不是 -1 3 这是我们期末考试题 填空题的最后一道，很难的
超难题：
平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=2 AA'=2 AD=1且 AB,AD ,AA' 的夹角都是60° 则向量AC'乘以向量BD' =___________
题目就是这样的,没有图
不是 -1 3
这是我们期末考试题 填空题的最后一道，很难的
超难题：平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=2 AA'=2 AD=1且 AB,AD ,AA' 的夹角都是60° 则向量AC'乘以向量BD' =___________题目就是这样的,没有图不是 -1 3 这是我们期末考试题 填空题的最后一道，很难的
向量两个字我就不打了,比如向量AB就直接写成AB了.
因为ABCD是平行四边形,所以 AC=AB+AD.
AC'=AC+CC'=AD+AB+AA',同理,BD'=BD+DD'=BA+BC+DD'=-AB+AD+AA'
所以 AC'*BD'
=(AD+AB+AA')(-AB+AD+AA') (展开）
= -AD*AB+AD^2+AD*AA'-AB^2+AB*AD+AB*AA'-AA'*AB+AA'*AD+AA'^2
利用AB,AD ,AA' 的夹角都是60°可知 AD*AB=|AD||AB|*cosDAB=1,
类似地可以得到 AD*AA'=1,AA'*AB=2,带到上面式子里就求得
AC'*BD'
=-AD*AB+AD^2+AD*AA'-AB^2+AB*AD+AB*AA'-AA'*AB+AA'*AD+AA'^2
=-1+1+1-4+1+2-2+1+4=3
把向量按以下分
(AC')=[(AA')+(AB)+(AD)]
(BD')=[(AA')+(AD)-(AB)]然后把它们相乘，展开求值就是啦。
注：(字母)表示向量。
-1