作业帮连加,分子全部是1,分母分别是1×2 2×3 3×4……99×100
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 16:08:20
连加,分子全部是1,分母分别是1×2 2×3 3×4……99×100
连加,分子全部是1,分母分别是1×2 2×3 3×4……99×100
连加,分子全部是1,分母分别是1×2 2×3 3×4……99×100
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100 100分之99
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/1x2+1/2x3+......+1/99x100
=1-1/2+1/2-1/3+......+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
例如99*100分之一 就等于99分之一减去100分之一
所以1/1X2+1/2x3+.....=(1-1/2)+(1/2-1/3)+......(1/99-1/100)=1-1/100=99/100
1、这道题用“假设法”和“拆分法”来做。
（1）设：A=（1×3×5×7×……×99）/（2×4×6×……×100）；
B=（2×4×6×8×……×98）/（3×5×7×……×99）×1；
（2）把A和B拆分成下面的算式：
A=1/2×3/4×5/6×7/8×……×99/100；
B=2/3×4/5×6/7×8/9×……×98/...
全部展开
1、这道题用“假设法”和“拆分法”来做。
（1）设：A=（1×3×5×7×……×99）/（2×4×6×……×100）；
B=（2×4×6×8×……×98）/（3×5×7×……×99）×1；
（2）把A和B拆分成下面的算式：
A=1/2×3/4×5/6×7/8×……×99/100；
B=2/3×4/5×6/7×8/9×……×98/99×1；
（3）分别比较A和B：
因为，1/2<2/3； 3/4<4/5； 5/6<6/7；…… ；99/100<1；
所以，A
＝（1/10）²
A²< A×B =（1/10）²
故：A < 1/10
收起