作业帮已知直线l：y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1的右支相交于A、B两点,求a的取值范围!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:07:16
已知直线l：y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1的右支相交于A、B两点,求a的取值范围!
已知直线l：y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1的右支相交于A、B两点,求a的取值范围!
已知直线l：y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1的右支相交于A、B两点,求a的取值范围!
y=ax+1
3x^2-y^2=1
因为是右支,所以 x>0
3x^2-(ax+1)^2=1
(3-a^2)x^2-2ax-2=0
有两个根 所以 德尔塔大于0
4a^2+4(3-a^2)2>0
sqr6>a>-sqr6 （sqr是根号的意思）
我很忙 给你提示下 把这俩个方程连列起来 解出方程的解 解出来的肯定是x=用a表达的数学式 让这个数学事大于0 就可以解出a的取值范围了 相信聪明的你理解了 呵呵
联立方程y=ax+1与 3x^2-y^2=1消去y得：3x^2-(ax+1)^2=1；
因为A,B两点在右支，所以A（x1,y1) B（x2,y2)
得 x1>sqr3
x2>sqr3
所以 判别式>0
(x1-sqr3)(x2-sqr3)>0
x1+x2>6
然后利用韦达定理解题即可。
用解方程的思想了
交点A,B一定同时满足直线l：y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1两个方程，也就是说这两个方程联立在x>0的范围内一定两个不同的根。
把这两个方程联立，得
（3-a)x^2-2ax-2=0
设它的两个根分别为x1,x2
根的判别式=4a^2-8a+24>0
又x1+x2=2a/(3-a)>0,x1x2=-2/(3-a)>0
解不等式，得
a>0。
解析：把y=ax+1代入双曲线方程，整理成一元二次方程Axx+Bx+C=0的形式.
1：A不等于零(关于a的不等式)
2:保证B的平方减4AC>0（关于a的不等式）
3：两根之和>0,两根只积>0(关于a的不等式)
有这三个条件可解出a的取值范围。