方程x+y+z=10的正整数解的个数为?非负整数解的个数有多少？排列组合题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 03:22:28

方程x+y+z=10的正整数解的个数为?非负整数解的个数有多少？排列组合题
方程x+y+z=10的正整数解的个数为?
非负整数解的个数有多少？排列组合题

方程x+y+z=10的正整数解的个数为?非负整数解的个数有多少？排列组合题
此问题中的x、y、z看作是三个盒子,其中放入球的个数.
将10个球排一排后,中间插入两块隔板将它们分成三堆球,使每一堆至少一个球.隔板不能相邻,也不能放在两端,只能放在中间的9个空内.因此共有C(9,2)=36种.

正整数解36个 8+7+6+5+4+3+2+1=8*9/2=36
非负整数解66个 11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=11*12/2=66

第一问：10个1之间共9个空位插两个板C(9,2)=36
第二问：可以有0解，10个1共有11个空位，第一种情况：两个板插入2个不同的空位，共C(11,2)=55种；第二种情况：两个板插入同一空位，共C(11,1)=11种情况，共66种。

ybszgsq 的计算方法比较简单，思路也比较好理解

将方程看成10个数字1的组合问题。
分成3组则需要加入两个挡板。
则答案为C(9,2)=36

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