请教几道微分方程.200分.求牛人解答.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:00:54

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第一题令u=2x+y,则du/dx=2+dy/dx,dy/dx=du/dx-2=(1-2u)/(1+u),du/dx=3/(u+1),(u+1)du=3dx,两边积分∫(u+1)du=∫3dx,(u+1)^2/2=3x+C,所以通解为(2x+y+1)^2/2=3x+C.
第二题令u=x+y,做法和第一题一样.
第三题令x=X+h,y=Y+k,则dY/dX=dy/dx=(X+Y+h+k+1)/(X-Y+h-k+3),令h+k+1=0,h-k+3=0,得到h=-2,k=1,dY/dX=(X+Y)/(X-Y）,接下来按齐次方程的求解方法去做就可以了.

前两个分别令t=y+2x t=x+y 注意到t对x求导=y对x求导+2 和y对x求导+1 化成了变量分离的形式
最后一个令m=x-1 n=y+2 得到的式子 在同时除去m 即得到全微分的形式 （此时变量是n/m）

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