用一跟铁丝围成一个四边形使其面积最大/?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 18:30:22

用一跟铁丝围成一个四边形使其面积最大/?
用一跟铁丝围成一个四边形使其面积最大/?

用一跟铁丝围成一个四边形使其面积最大/?
1第一步证明围成的必定是长方形：
如果a+b+c+d=k(定值）,则：四边形的面积为：S=1/2(abcosA+cdcosC) 只有cosA和cosC皆为1时,S才可能取得最大值.
四边形的面积为：S=1/2(bccosB+cacosD) 只有cosB和cosD皆为1时,S才可能取得最大值
得：对角皆为90度,得必为长方形.
2证明须围成正方形：
矩形周长确定则长边加短边确定,设长边a+短边b之和为c,得：面积：s=a*(c-a)=-a^2+ac=-(a-c/2)^2+c^2/4 得当a=c/2时,s取得最大值为：c^2/4

肯定围成正方形的面积最大，而正方形的边长自然就是你这根铁线的总长除以 4 的结果了。

围正方形

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