作业帮高一数学函数已知函数f(x)=2sinθcosx-2sinθ已知函数f(x)=2sinθcosx-2sinθ,θ∈（0,3∏／2）,且tanθ=3,若对任意x∈R,都有f(x)≥0成立,求cosθ的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 07:43:49
高一数学函数已知函数f(x)=2sinθcosx-2sinθ已知函数f(x)=2sinθcosx-2sinθ,θ∈（0,3∏／2）,且tanθ=3,若对任意x∈R,都有f(x)≥0成立,求cosθ的值
高一数学函数已知函数f(x)=2sinθcosx-2sinθ
已知函数f(x)=2sinθcosx-2sinθ,θ∈（0,3∏／2）,且tanθ=3,若对任意x∈R,都有f(x)≥0成立,求cosθ的值
高一数学函数已知函数f(x)=2sinθcosx-2sinθ已知函数f(x)=2sinθcosx-2sinθ,θ∈（0,3∏／2）,且tanθ=3,若对任意x∈R,都有f(x)≥0成立,求cosθ的值
对任意x∈R,都有f(x)≥0成立
可得2sinθcosx≥2sinθ
当sinθ>0时,cosx≥1对于x∈R不能恒成立
所以sinθ<0使得cos<=1对于x∈R恒成立
那么θ就属于第三象限的角度,则cosθ<0
由tanθ=3可得,sinθ=3cosθ,sin^2θ=9cos^2θ,sin^2θ+cos^2θ=1
cosθ=-√10/10
负十分之根号十
tanθ=sinθ/cosθ=3;
sinθ^2+cosθ^2=1;
联立上述两式，得
cosθ^2=1/10
f(x)=2sinθcosx-2sinθ
=2sinθ（cosx-1）
由于 cosx∈[-1,1]; （cosx-1）≤0
要使对任意x∈R,都有f(x)≥0成立，则sinθ≤0
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tanθ=sinθ/cosθ=3;
sinθ^2+cosθ^2=1;
联立上述两式，得
cosθ^2=1/10
f(x)=2sinθcosx-2sinθ
=2sinθ（cosx-1）
由于 cosx∈[-1,1]; （cosx-1）≤0
要使对任意x∈R,都有f(x)≥0成立，则sinθ≤0
θ∈（0，3∏／2），且tanθ=3
故θ只能属于第一象限
则cosθ＞0
故cosθ=根号（1/10）
我不会输入根号
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