已知a>0,b>0,求证2a^2(b^2+2)+b^2>=2(4ab-1),并求出等号成立的条件.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 11:55:47

已知a>0,b>0,求证2a^2(b^2+2)+b^2>=2(4ab-1),并求出等号成立的条件.
已知a>0,b>0,求证2a^2(b^2+2)+b^2>=2(4ab-1),并求出等号成立的条件.

已知a>0,b>0,求证2a^2(b^2+2)+b^2>=2(4ab-1),并求出等号成立的条件.
【参考答案】
对原式左右两边作差得：
2a²(b²+2)+b²-[2(4ab-1)]
=2a²b²+4a²+b²-8ab+2
=(2a²b²-4ab+2)+(4a²-4ab+b²)
=2(1-2ab+a²b²)+(2a-b)²
=2(ab-1)²+(2a-b)²
≥0
∴原式成立.
有不理解的地方欢迎追问.

2a^2(b^2+2)+b^2 -2(4ab-1) = 4 a^2 - 8 a b + b^2 + 2 a^2 b^2+2 = (4a -b)^2 + 2 a^2 b^2+2 >0
所以 2a^2(b^2+2)+b^2>=2(4ab-1)，等号永不成立

上面我错了，多谢q1234oa1a20指出。应该是
2a^2(b^2+2)+b^2 -2(4ab-1) = 4 a^2 - 8 a b + b^2 + 2 a^2 b^2+2 =(2a-b)^2 + 2(ab-1)^2 >=0

我想先问一下，你学过基本不等式吗？学过的话这题比较好回答了

已知a>b>0,求证(a-b)^2/8a 已知a>b>0,求证(a-b)^2/8a 已知a>b>0,求证:((a-b)^2)/8a 已知a>0,b>0,求证：[(a^2)/b]+[(b^2)/a]≥a+b 已知a＞b＞0,求证2a+b/2b+a＜a/b 已知a>b>0,求证：(a-b)^2/8a < (a+b/2)-跟号ab 已知a大于0,求证b^2/a+a^/b大于等于a+b 已知a>b>0,求证：（a-b)^2/8a < (a+b)/2 -√ab < (a-b)^2/8b 已知：a>0,b>0求证：(a^a)×(b^b)≥[(a+b)/2]^(a+b)为什么没有人回答？已知a>0b>0,求证a^3+b^3>=a^2b+ab^2 已知 a>0 b>0求证 a+b+2≥2(根号a+ 根号 b) 已知a+b=0,求证:a^3+2a^2b-b^3=0 已知(a+b)(aa+bb-1)=2 且a>0 b>0 求证a+b 已知a>b>0,求证a^3-b^3>a^2b-ab^2 已知a+b>=0求证a^3+b^3>=a^2b+ab^2 已知a+b＞0,求证a^3-a^2b大于ab^2-b^3 已知a>b>0,求证a^ab^b>(ab)^[(a+b)/2] 已知a>b>c,且a+b+c=0,求证√b^2-ac/a