作业帮求复合函数导数的问题它的导数怎么求?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:11:55
求复合函数导数的问题它的导数怎么求?
求复合函数导数的问题
它的导数怎么求?
求复合函数导数的问题它的导数怎么求?
f(x)=x-ln[ x+√(1+x²) ],设g(x)=ln(x),h(x)=√(1+x²),
则f(x)=x-g[ x+h(x) ],f'(x)=1-g'[ x+h(x) ]×[ x+h(x) ]'=1-g'[ x+h(x) ]×[1+h'(x)]
g‘(x)=1/x,h’(x)=1/2×(1+x²)^(-1/2)×2x=x/√(1+x²)
所以,f'(x)=1-[ 1-x/√(1+x²) ] / [ x+√(1+x²) ]
=1-{ [ 1-x / √(1+x² ) ] × [ x-√(1+x²) ] } / { [ x+√(1+x²) ] × [ x-√(1+x²) ] }
=1+[ 1- x /√(1+x²) ] × [ x-√(1+x²) ]
=1+x-x² / √(1+x²)-√(1+x²)+x
=1+2x-√(1+x²)-x² / √(1+x²)
可惜！ 这题如此简单， 但我却要翻书才能给出正确答案了。 丢久了， 都还老师了 。
复合函数求导