已知等腰梯形ABCD中,M,N分别是腰ABCD的中点,BD=BC,BD⊥CA且交于E,求证：CE=MN.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:05:02

已知等腰梯形ABCD中,M,N分别是腰ABCD的中点,BD=BC,BD⊥CA且交于E,求证：CE=MN.
已知等腰梯形ABCD中,M,N分别是腰ABCD的中点,BD=BC,BD⊥CA且交于E,求证：CE=MN.

已知等腰梯形ABCD中,M,N分别是腰ABCD的中点,BD=BC,BD⊥CA且交于E,求证：CE=MN.

连辅助线ME, EN,求证三角形MEN全等于三角形ENC

由等腰梯形ABCD,易知：

角ABC=角BCD

腰AB=腰CD

对角线AC=BD

又已知BC=BD,

得BC=BD=AC

故角BCD=角EDC=角ABC=角EAB

由AC垂直于BD,

得：角AEB=角CED=90度

因角角边相等,故可得

三角形ABE全等于DEC

由此推得BE=EC

三角形BEC为等腰直角三角形

即知角EBC=角ECB=45度

由三角形外角等于三角形不相邻两内角合,可知

角ENC=角EDN+角DEN

因为直角三角形CED中的EN是斜边的中线,所以,EN=DN,故角EDN=角DEN

进而推得角ENC=2倍的角EDN

又角EDN=角BCD=角BCE+角ECN=45度+角ECN

所以,角ENC=90度+2倍的角ECN <1>

直角三角形AEB中的EM是斜边的中线,所以

ME=MB

角MEB=角MBE

同理易证角CEN=角ENC

由前面已证得角EBC=角ECB,角ABC=角DCB

所以,角MBE=角NCE

故而推得角MEB=角CEN=角MBE=角NCE

也即角MEN=2倍的角ECN+90度 <2>

由<1>,<2>可知,角ENC=角MEN

又由等腰梯形,直角三角形中线定理,易证

ME=EN=NC

故由边角边相等,证得

三角形MEN全等于三角形ENC

也即MN=EC

得证.

由于公式输不进去，你给个邮箱，我把详细的过程发给你好了

如图：

我也做不来啊啊啊啊！！！！！！！

已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证：梯形ABCD是等腰梯形 已知等腰梯形ABCD中,M,N分别是腰ABCD的中点,BD=BC,BD⊥CA且交于E,求证：CE=MN. 已知在矩形ABCD中,AC,BD交于点O,M,N分别是OA,OD的中点.求证:四边形MBCN是等腰梯形. 梯形ABCD中,AB//CD,AB>CD,M,N分别是CD,AB的中点,且MN垂直AB,求梯形ABCD为等腰梯形 已知如图,等腰梯形ABCD中,M,N分别是两底AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.求证：四边形MENF是菱形 已知,如图,等腰梯形ABCD中,M、N分别是两底AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.求证：MENF是菱形 已知：如图,等腰梯形ABCD中M、N分别是两底AD、BC的中点E、F分别是BM、CM的中点求证：四边形MENF是菱形 已知,如图,等腰梯形ABCD中,M、N分别是两底AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.求证：MENF是菱形不能用中位线和相似三角形 已知：如图,等腰梯形ABCD中,M、N分别是两底AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点求证：四边形ME=NF是菱形 已知,如图梯形ABCD中,E,F,M分别是AB,DC,BC的中点,且ME=MF,求证:梯形ABCD是等腰梯形.已知,如图梯形ABCD中,E,F,M分别是AB,DC,BC的中点,且ME=MF,求证:梯形ABCD是等腰梯形. 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F 分别是BM,CM的中如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F 分别是BM,CM的中点,那么四边形MENF是菱形吗?为什么? 如图,在矩形ABCD中,BC=12,AC、BD相交于O,M、N分别是OA、OD的中点.1.求证：四边形MBCD是等腰梯形是等腰梯形2.求梯形MBCN中位线的长 在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,M、N分别是AD、BC中点,求证MN⊥BC 等腰梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F为BD、CA的中点,求证：MN⊥EF 已知:梯形ABCD中,AD∥BC,M,N分别是BD,AC的中点.求证：MN∥BC 等腰梯形ABCD中,AD//BC,M N分别为ADBC的中点,EF分别是BM,CM的中点如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.（1)求证：四边形MENF是什么特殊四边形（2）若四边 如图,已知在等腰梯形ABCD中,M,N分别是上下底AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点,求证：四边形MENF是菱形若P为BC边上任一点，且AD:BC=2:3,梯形ABCD的面积为10，求四边形MEPF的面积 在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点,且EF^2+MN^2=8.求这个等腰梯形的对角线长.