实数等比数列{an}中,a3+a7+a11=28,a2*a7*a12=512,求a3,a11

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 12:09:12

实数等比数列{an}中,a3+a7+a11=28,a2*a7*a12=512,求a3,a11
实数等比数列{an}中,a3+a7+a11=28,a2*a7*a12=512,求a3,a11

实数等比数列{an}中,a3+a7+a11=28,a2*a7*a12=512,求a3,a11
设等比数列比为q,则a2*a7*a12=a1q*a1q^6*a1q^11=a1q^6*a1q^6*a1q^6=(a1q^6)^3=(a7)^3=512=8*64=2^3*4^3=8^3,所以a7=8,a3+a11=28-8=20,又a2*a7*a12=a1q*a1q^6*a1q^11=a1q^2*a1q^6*a1q^10=a3*a7*a11=8a3*a11=512,则a3*a11=64,所以a3与a11为方程x^2-20x+64=0的两个根,为x1=4,x2=16,即a3,a11的值(随q大于1或者小于1而定)