已知直线l过点p(3,4),若直线l与x轴,y轴的正半轴分别相交与点A,B,求三角形AOB的面积的最小值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:45:28

已知直线l过点p(3,4),若直线l与x轴,y轴的正半轴分别相交与点A,B,求三角形AOB的面积的最小值.
已知直线l过点p(3,4),若直线l与x轴,y轴的正半轴分别相交与点A,B,求三角形AOB的面积的最小值.

已知直线l过点p(3,4),若直线l与x轴,y轴的正半轴分别相交与点A,B,求三角形AOB的面积的最小值.
设直线l在x轴与y轴上的截距分别为a和b (a>0,b>0)
那么直线l的方程为：x/a+y/b=1,A(a,0),B(0,b)
而点P(3,4)在直线l上,那么3/a+4/b=1
|OA|=a,|OB|=b
S△OAB=1/2*|OA|*|OB|
=1/2*ab
=1/2*ab*(3/a+4/b) (因为3/a+4/b=1)
=1/2*(3b+4a)
=1/2*(3b+4a)*(3/a+4/b) (因为3/a+4/b=1)
=1/2*(9b/a+12+12+16a/b)
=1/2*(9b/a+16a/b+24)
≥1/2*(2√144+24)
=24 (当且仅当9b/a=16a/b,即a=6,b=8时取等)
所以S△OAB的最小值为24

用截距式方程把条件表示出来，然后再用不等式求出最小值

l:y-4=k(x-3)
k<0
x=0,y=4-3k
B(0,4-3k)
y=0,x=3-4/k
A(3-4/k,0)
S=1/2OA*OB=1/2*(3-4/k)*(4-3k)
=1/2(12-9k-16/k+12)
=1/2(24-9k-16/k)=1/2(24-(9k+16/k))
t=9k+16/k<=-2*12=-24(k<0)
9k=16/k=-12
k=-12/9=-4/3
Smin=1/2*(24-(-24))=1/2*(24+24)=1/2*48=24
三角形AOB面积的最大值是24

已知点P(-4,2)和直线l:3x-y-7=0 1.求过点P与直线l平行的直线方程一般式 2.求过点P与直线l垂直的直线方程 已知P（-4,2）,直线L:3x-2y-7=0 ;求,（|）：过点P与直线L平行的直线方程（2）：过点P与直线L垂直的直线...已知P（-4,2）,直线L:3x-2y-7=0 ;求,（|）：过点P与直线L平行的直线方程（2）：过点P与直线L 已知点P(-4,2)和直线L:3x-y-7=0求：(1)过点P与直线L平行的直线方程一般式：(2)过点P与直线L垂直的直...已知点P(-4,2)和直线L:3x-y-7=0求：(1)过点P与直线L平行的直线方程一般式：(2)过点P与直线L垂直 已知过点P（1,1）和直线l：3x-4y-20=0,则过P与l平行的直线方程是?过P与l垂直的直线方程是? 已知直线l过点（3,4） ①若直线l同时过点（1,2）求直线l的方程②若直线l与x-2y+2=0平行,求直线l的方程...已知直线l过点（3,4） ①若直线l同时过点（1,2）求直线l的方程②若直线l与x-2y+2=0平行, 简答题,已知P(-4,2),直线l:3x-2y-7=0.求过点P且与l垂直的直线方程快 已知点P(-4.2)和直线l:3x-y-7=0,求过点P与直线l平行的直线方程? 已知直线L的斜率与直线4x-y+6=0的斜率相等,且L过点P(3,4),求直线L的方程,并求L在x轴,y轴上的截距. 已知点P(2,-1)及直线l:3x+2y-5=0,求:(1)过点P且与l平行的直线方程; (2)过点P且与l垂直的直线方程 已知直线L过点p(3,4),它在y轴上的截距与在x轴上截距相等,则直线L的方程为 已知直线L过点p(3,-2),且与曲线段y=x^2-4x+6(1 圆与直线已知圆C:x^2+y^2=4,直线l过点P(1,2),且与圆相交於A,B两点,若AB(绝对值)=2根号3,求直线l的方程. 已知直线l过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点P,1,直线l经过点Q(2,1),求直线l的方程2.直线l与直线3x-4y+5=0垂直,求直线l的方程 求过点P(1,4)且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式并画出直线l的图像 已知直线l过点P（1,-1）且与直线y=根号3x+1的夹角为30°,求直线L的方程 已知直线l过点P(1,-1),且与直线y=√3x+1的夹角为30°,求直线l的方程 已知直线L过点P（1,-1）,且与直线y=√3 x+1的夹角为30°,求直线L的方程 已知直线L过点p（1,一2）且与直线3x十2y一5=0平行,求直线L的方程