已知直线L1过点（2,1）且交X轴于点P,直线L2过点（3,-4）且交Y轴于点Q.若L1垂直L2,求PQ的中点M的轨迹方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:04:29

已知直线L1过点（2,1）且交X轴于点P,直线L2过点（3,-4）且交Y轴于点Q.若L1垂直L2,求PQ的中点M的轨迹方程.
已知直线L1过点（2,1）且交X轴于点P,直线L2过点（3,-4）且交Y轴于点Q.若L1垂直L2,求PQ的中点M的轨迹方程.

已知直线L1过点（2,1）且交X轴于点P,直线L2过点（3,-4）且交Y轴于点Q.若L1垂直L2,求PQ的中点M的轨迹方程.
（1）当两直线斜率存在且不为0时,设L1的斜率为k,则y-1＝k（x-2）,交X轴于点P,令y＝0,求得x＝-1/k＋2
即得P（-1/k＋2,0）
L1垂直L2,则L2的斜率为-1/k,得L2的方程y+4＝-1/k（x-3）交Y轴于点Q,令x＝0得y＝3/k-4 即得Q（0,3/k-4）
得PQ的中点M的横坐标x＝-1/2k+1,纵坐标y＝3/2k-2
联立消去k得中点M的轨迹方程为3x+y－1＝0
（2）经检验,当L1垂直与y轴,L2垂直于x轴时,不存在m
当L1垂直与x轴,L2垂直于y轴时,中点M（1,-2）符合
方程3x+y－1＝0
综上所述.

设L1方程Y=ax+(1-2a)
L2方程Y=bx+(-4-3b)
M 坐标（（2a-1)/2a, (-4-3b)/2 )
L1垂直L2得ab=-1
(2a-1)/2a=1-1/2a=1+b/2
M 坐标(1+b/2,-2-3b/2)
设M坐标（ x,y)
x=1+b/2
y=-2-3b/2
消b得 3x+y=1
当 L1 x=2 L2 y=-4
M(1,-2)满足 3 x+y=1
说以PQ的中点M的轨迹方程：3x+y=1

直线l1的斜率为2,l1//l2,直线l2过点（-1,1）且与y轴交于点P,则P点坐标为 已知直线l的方程x=-3根号2/2,且直线l与x轴交于点E,圆O x^2+y^2=2 与x轴交于A,B两点 （1）过点E的直线l1交圆于P,Q两点,且圆弧PQ为圆周的1/3,求直线l1的方程 已知圆O的方程为x^2+y^2=1,直线L1过点A（3,0）且与圆O相切（1）求直线L1的方程（2）设圆O与x轴交于P,Q两点,M是圆O上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为L2,直线PM交直线L2于点P,直线QM交 已知直线L1过点（2,1）且交X轴于点P,直线L2过点（3,-4）且交Y轴于点Q.若L1垂直L2,求PQ的中点M的轨迹方程. 已知圆O的方程为x^2+y^2=1,直线L1过点A（3,0）且于圆O相切.（1）求直线L1的方程（2）设圆O与x轴交于P、Q两点,M是圆上异于P、Q的任意一点,过点A且于x轴垂直的直线为L2,直线PM交直线L2于P1,直线QM交 已知圆O的方程为：x^2+y^2=1,直线L1过点A（3,0）,且与圆O相切,（1）求直线L1的方程（2）设圆O与X轴交于P,Q两点,M是圆上异于P,Q的任意一点,过A且与X轴垂直的直线L2,直线PM交直线L2于点P1,直线QM交直 已知直线L经过点A(-1,0)与点B（2,3）,另一条直线L2经过点B,且与x轴交于点P（m,0） 求直线L1的解析式 已知直线L的函数关系式为y=0.5x+2,且交x轴,y轴于点A、B.（1）求OB/OA的值.（2）直线m过点P（-3,0）,若直线L1、m与x轴围成的三角形与直线L1、m与y轴围成的三角形相似,求直线m的函数关系式. 已知直线l的方程x=-2,且直线l与x轴相交与点M,圆O:x^2+y^2=1与x轴交于A,B两点~（1）过M点的直线l1交圆于P、Q两点,且圆弧PQ恰为圆周的1/4,求直线l1的方程（l1的k大于0）.（2）求以l为准线,中心在原点 已知l1:y=2x+m经过点(-3,-2),它与x轴,y轴分别交于点B,A,直线l2:y=kx+b经过点（2,-2）,且与y轴交于点C(0,-3),与x轴交于点D (1)求直线l1,l2的解析式 (2)若直线l1与l2交于点p,求S△ACP：S△ACD的值. 1.已知直线L1：2x+3y-6=0与x轴,y轴分别相交于点A,B,试在直线L2：y=x上求一点P,使||PA|-|PB||最大,并求出最大值.2.已知过点A（1,1）且斜率为-m(m>0)的直线L与X轴,Y轴分别交于点P,Q,过点P,Q分别作直线2X+Y=0 如图已知直线l1经过点(1,2)且与y轴交于点C（0,-1）直线l2交x轴于点B（-3,0）交Y轴于点D（3,0） l1 l2交于点A 点P在x轴上 且△ABP的面积与△ABC的面积相等 求点P的坐标 已知直线l1:y=3x+1与y轴交于点A,且和直线l2：y=mx+n交于点P(-2,a),根据以上信息解答下列问题：（1）已知直线l1:y=3x+1与y轴交于点A,且和直线l2：y=mx+n交于点P(-2,a),根据以上信息解答下列问题：求a的 已知圆O的方程为x2+y2=1和点A（a,0）,设圆O与x轴交于P、Q两点,M是圆OO上异于P、Q的任意一点,过点A（a,0）且与x轴垂直的直线为l,直线PM交直线l于点E,直线QM交直线l于点F．（1）若a=3,直线l1过点A（3 高中曲线方程一题已知圆C的方程为x^2+y^2=1,直线L1过点A（3,0）,且与圆C相切,（1）求直线L1的方程（2）设圆C与x轴交于P,Q两点,M是圆C上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为L2,直线PM交直 已知l1:y=2x+m经过点(-3,-2),它与x轴,y轴分别交于点B,A,直线l2:y=kx+b经过点（2,-2）且与y轴交于c（0,3）,它与x轴交于点D.(1)求直线l1,l2的解析式；（2）若直线l1与l2交于点p,求S△ACP：S△ACD的值. 已知l1:y=2x+m经过点(-3,-2),它与x轴,y轴分别交于点B,A,直线l2:y=kx+b经过点（2,-2）且与y轴交于c（0,3）,它与x轴交于点D.(1)求直线l1,l2的解析式；（2）若直线l1与l2交于点p,求S△ACP：S△ACD的值. 过点P(2,4)的直线L1、L2互相垂直,且L1与X轴交于点A,L2与X轴交于点B,求线段AB中点Q的轨迹方程.