作业帮双曲线C:(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1的离心率为2,且OA^2+OB^2=4/3O(A^2)*(OB^2),其中A(a,-b) B(a,0)若双曲线上存在关于直线l:y=kx+4的对称的两点,求实数k的取值范围数学功底有限,用韦达定理代入的式子.还是解不
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:27:52
双曲线C:(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1的离心率为2,且OA^2+OB^2=4/3O(A^2)*(OB^2),其中A(a,-b) B(a,0)若双曲线上存在关于直线l:y=kx+4的对称的两点,求实数k的取值范围数学功底有限,用韦达定理代入的式子.还是解不
双曲线C:(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1的离心率为2,且OA^2+OB^2=4/3O(A^2)*(OB^2),其中A(a,-b) B(a,0)
若双曲线上存在关于直线l:y=kx+4的对称的两点,求实数k的取值范围
数学功底有限,用韦达定理代入的式子.还是解不出..
双曲线C:(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1的离心率为2,且OA^2+OB^2=4/3O(A^2)*(OB^2),其中A(a,-b) B(a,0)若双曲线上存在关于直线l:y=kx+4的对称的两点,求实数k的取值范围数学功底有限,用韦达定理代入的式子.还是解不
写下来好麻烦,5年高考3年模拟上的双曲线性质难点分析的原题,状元之路上也有.用第二定义及△求解,告诉你一个窍门,凡有关k的范围计算均用定义和韦得定理求解.
OA^2+OB^2=4/3(OA^2)*(OB^2)即c^2+a^2=4/3(c^2)*(a^2) 又 e=c/a=2
联立 得 (x^2)/(15/16)-(y^2)/(45/16)=1 (奇怪的方程)
又由已知 直线有斜率k 且直线过定点（0，4）
设关于l对称的点为A（x1，y1）B（x2，y2） A B 中点P（x0，y0）
垂直l的直线n...
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OA^2+OB^2=4/3(OA^2)*(OB^2)即c^2+a^2=4/3(c^2)*(a^2) 又 e=c/a=2
联立 得 (x^2)/(15/16)-(y^2)/(45/16)=1 (奇怪的方程)
又由已知 直线有斜率k 且直线过定点（0，4）
设关于l对称的点为A（x1，y1）B（x2，y2） A B 中点P（x0，y0）
垂直l的直线n：y=(-1/k)*x+m 联立双曲线方程 得到关于k，m的二元一次方程Ax^2+B*x+C=0 判别式大于0 得到k和m的不等关系
由韦达定理 x0=(x1+x2)/2=(m和k的关系式)
进一步得到 y0=(y1+y2)/2=（m和k的关系式）
把x0，y0 代入直线l方程 得到k和m的等量关系 用k表示m 代入
k和m的不等关系 解得k取值范围 （注意讨论直线n斜率是否存在）
数据太烦了，直接写思路，应该可以解出来
楼下，应该是和l垂直的直线n和双曲线有两个焦点，判别式大于0，不是l。
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由OA^2+OB^2=4/3(OA^2)*(OB^2),其中A(a,-b)， B(a,0)，可得a^2+b^2+a^2=4/3*(a^2+b^2)a^2,又c^2=a^2+b^2,所以原等式化为e^2+1=4/3*c^2，又由e=2，所以得c=√15/2。e=c/a,a=√15/4,
b=3√5/4.所以双曲线的方程为:16x^2/15-16y^2/45=1。将直线l:y=kx+4代入双...
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由OA^2+OB^2=4/3(OA^2)*(OB^2),其中A(a,-b)， B(a,0)，可得a^2+b^2+a^2=4/3*(a^2+b^2)a^2,又c^2=a^2+b^2,所以原等式化为e^2+1=4/3*c^2，又由e=2，所以得c=√15/2。e=c/a,a=√15/4,
b=3√5/4.所以双曲线的方程为:16x^2/15-16y^2/45=1。将直线l:y=kx+4代入双曲线的方程得一元二次方程x^2(48-16k^2)-128kx-301=0，用判别式大于零，得出k的取值范围为
-√(301/15)
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