作业帮有关等差数列的 在等差数列{an}中 a1= -60 a17= -12 求数列{|an|} 的前 n 项的和 需要分类讨论吧~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 05:44:40
有关等差数列的 在等差数列{an}中 a1= -60 a17= -12 求数列{|an|} 的前 n 项的和 需要分类讨论吧~
有关等差数列的
在等差数列{an}中 a1= -60 a17= -12 求数列{|an|} 的前 n 项的和
需要分类讨论吧~
有关等差数列的 在等差数列{an}中 a1= -60 a17= -12 求数列{|an|} 的前 n 项的和 需要分类讨论吧~
an=3n-63＜0,即n＜20,即n≤20
an=3n-63≥0,即n≥21,即n＞20
∴
当n≤20时,
S’n=|a1|+|a2|+……+|an|
=-a1 - a2 -……-an (∵n＜20时,an＜0,∴|an|=-an)
=-(a1+a2+……an)
= -Sn
这个懂了吧?
当n＞20时,
S’n=|a1|+|a2|+……+|a20|+|a21|+|a22+|……+|an|
=-a1 - a2 -……-a20 + a21+a22+……+an (前面20项都小于,20项以后都≥0)
=-(a1+a2+……a20)+(a21+a22+……an)
= -S20 +(a21+a22+……an)
=-S20 + (Sn-S20)
最后一步看不懂的话,就看下面：
a21+a22+……an
=(a1+a2+……+an)-(a1+a2+……+a20)
=Sn-S20
公式代进去就好了，没什么需要分类的啊，都说了是等差数列，通项一代，方程解出来，公差就得出来了，再用求和公式就是了。
公差d=3,Sn=1.5n^2-61.5n
-60+16d=-12
d=3
-60+3n>=0
n>=20
前19项为负，数列{|an|} 的前 n 项的和等于前19项和的绝对值加20项以后的和
由题意可得d=3
由此可得a21=0
∴当n小于等于21时，前n项和为-（1.5n²-61.5n）
当n大于21时，前n项和为628.5+3(n-21)+1.5(n-21)²
a1=-60 a17=-12
d=3
由an=a1+(n-1)d 得a21=0
当n<=21时，{|an|}=-Sn
当n>21时， {|an|}=Sn-2S21