作业帮数学题…关于数列已知数列｛an｝的各项均是正数,其前n项和为Sn,满足an+Sn=41、求数列｛an｝的通项公式2、设bn=(1/2-log2an)平方,数列｛bn｝的前n项和为Tn,求证当n>=2时,Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 18:19:56
数学题…关于数列已知数列｛an｝的各项均是正数,其前n项和为Sn,满足an+Sn=41、求数列｛an｝的通项公式2、设bn=(1/2-log2an)平方,数列｛bn｝的前n项和为Tn,求证当n>=2时,Tn
数学题…关于数列
已知数列｛an｝的各项均是正数,其前n项和为Sn,满足an+Sn=4
1、求数列｛an｝的通项公式
2、设bn=(1/2-log2an)平方,数列｛bn｝的前n项和为Tn,求证当n>=2时,Tn
数学题…关于数列已知数列｛an｝的各项均是正数,其前n项和为Sn,满足an+Sn=41、求数列｛an｝的通项公式2、设bn=(1/2-log2an)平方,数列｛bn｝的前n项和为Tn,求证当n>=2时,Tn
an+Sn=4
a(n-1)+S(n-1)=4
相减：an/a(n-1)=1/2 等比数列
n=1时 a1+a1=4 a1=2
an=2^(2-n)
bn=1/n²
数学归纳法
n=2时T2=5/4
令n=1得a1=2
an=Sn-S(n-1)＝a(n-1)-an得an=0.5a(n-1)
an=4*0.5^n
bn=(0.5-2+n)²=n²-3n+2.25
1.an=2*(1/2)^(n-1);解答过程如下：
令n=1 => a1=2；an+Sn=2an+S(n-1)；(1)
a(n-1)+S(n-1)=2a(n-1)+S(n-2)；(2)
(1)-(2)得：an=(1/2)a(n-1)；所以有an=2*(1/2)^(n-1)
2.bn=(1/2+n-2)²，接下来你懂的
当n>=2时
由an+Sn=4得Sn=4-an
an=Sn-S（n-1）=（4-an）-【4-a（n-1）】=a（n-1）-an
整理得an/a（n-1）=1/2
检验当n=1时得a1=2 a2=1
符合an/a（n-1）=1/2
所以该数列为等比数列an=2乘以（1/2）的（n-1）次方
n>1时
sn=4-an
an=4-an-4+a(n-1)
an=1/2*a(n-1)
a1=4/2=2
通项an=2*(1/2)^(n-1)=2^(2-n)
bn=(1/2-2+n)^2=(n-3/2)^2
tn=n(n+1)(2n+1)/6-3/2*n(1+n)+9/4*n=1/3*n^3-n^2+11/12*n
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