求y=x/(1+x^2)的单调增区间

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 12:14:16

求y=x/(1+x^2)的单调增区间
求y=x/(1+x^2)的单调增区间

求y=x/(1+x^2)的单调增区间
令y=f(x)=x/(1+x^2)
则f(-x)=-x/(1+x^2)=-f(x)
也就是说f(x)是奇函数的.关于原点对称.
当x在区间(0,无穷大）时.
f(x)=1/(1/x+x)
1/x+x>=2 当且仅当x=1时取得等号.且为最小值.
从而当x=1时f(x)取得最大值.
所以在[0,1]上是增的.
根据对称性知在[-1,0]上是增的.
综上所述为在[-1,1]上y是单调增的.

令y=f(x)=x/(1+x^2)
则f(-x)=-x/(1+x^2)=-f(x)
也就是说f(x)是奇函数的。关于原点对称。
当x在区间(0,无穷大）时。
f(x)=1/(1/x+x)
1/x+x>=2 当且仅当x=1时取得等号。且为最小值。
从而当x=1时f(x)取得最大值。
所以在[0,1]上是增的。
根据对称性知在[-1,0...

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令y=f(x)=x/(1+x^2)
则f(-x)=-x/(1+x^2)=-f(x)
也就是说f(x)是奇函数的。关于原点对称。
当x在区间(0,无穷大）时。
f(x)=1/(1/x+x)
1/x+x>=2 当且仅当x=1时取得等号。且为最小值。
从而当x=1时f(x)取得最大值。
所以在[0,1]上是增的。
根据对称性知在[-1,0]上是增的。
综上所述为在[-1,1]上y是单调增的。

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