直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,D是AB的中点 当BD/AB=1/3是,求二面角B—CD—B1的余弦值直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,D是AB的中点 当BD/AB=1/3是,求二面角B—CD—B1的余弦值 用及合法做,向

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:22:53

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,D是AB的中点 当BD/AB=1/3是,求二面角B—CD—B1的余弦值直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,D是AB的中点 当BD/AB=1/3是,求二面角B—CD—B1的余弦值 用及合法做,向
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,D是AB的中点 当BD/AB=1/3是,求二面角B—CD—B1的余弦值
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,
D是AB的中点 当BD/AB=1/3是,求二面角B—CD—B1的余弦值 用及合法做,向量法我会做.

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,D是AB的中点 当BD/AB=1/3是,求二面角B—CD—B1的余弦值直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,D是AB的中点 当BD/AB=1/3是,求二面角B—CD—B1的余弦值 用及合法做,向
学了挺久了,你看看是不是这样子：
过B做CD的垂线,交CD于E,则二面角的正弦值=B1B/BE,由此可推出二面角的余弦值.
而在RT三角形ABC中,要求得BE是比较容易的,我给出一个算法,用BC、BD及角B的余弦值通过公式求出CD长,再通过面积求得CD边上的高也就是BE的长.
这样应该会算了吧?

求得：BD= 5/3, cos角ABC = 3/5. 由余弦定理得：
CD = 根号(25/9 +9 -2*3* (5/3)*(3/5))=根号(52/9).
再由正弦定理：BC/sin角CDB = CD/sin角ABC.
求得:sin角CDB = 3*(4/5)/根号(52/9)=(4/5)根号(52).
作BE垂直于CD于E, 连接B1E, 知CD垂直于B...

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求得：BD= 5/3, cos角ABC = 3/5. 由余弦定理得：
CD = 根号(25/9 +9 -2*3* (5/3)*(3/5))=根号(52/9).
再由正弦定理：BC/sin角CDB = CD/sin角ABC.
求得:sin角CDB = 3*(4/5)/根号(52/9)=(4/5)根号(52).
作BE垂直于CD于E, 连接B1E, 知CD垂直于B1E (垂直于斜线的投影,就垂直于这斜线)
故角BEB1即为二面角B-CD-B1的平面角. 现求其余弦.
在直角三角形B1BE中,BB1 =4, BE = BD*sin角CDB = (5/3)*(4/5)*根号(52) =(4/3)根号52.
从而得:tan角BEB1=3/(根号52)
即得cos角BEB1 =1/根号[1+(tan角BEB1)^2]= 根号(52/61)=2根号(13/61).
即二面角B—CD—B1的余弦值为:2根号(13/61).

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直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3, 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 在线等直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=3,AC=2,CAB=60度,AA1=5,求直三棱柱的体积 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,求证AC1垂直于AB 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB=AC 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1 在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C. 如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 在直三棱柱ABC A1B1C1中,ac=3 bc=4 ab=5 aa1=4.D为AB中点.求证ac1平行于平面cdb...在直三棱柱ABC A1B1C1中,ac=3 bc=4 ab=5 aa1=4.D为AB中点.求证ac1平行于平面cdb1. 直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证：AB1=A1C 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,∠ABC=60°,证明：AB⊥A1C 有追加重赏：直三棱柱ABC-A1B1C1中AB=3 ,BC=2,CA=根号5,AA1=根号15 .直三棱柱ABC-A1B1C1中AB=3 ,BC=2,CA=根号5,AA1=根号15 .（1）求证BC垂直平面ACC1A1;(2)求二面角A-BC-A1 的度数. 已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：1,面A1BD⊥面A1ACC1,2,若AC1⊥面A1BD,则B1C1⊥面ABB1A1. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中角ABC=90度,AB=BC=BB1=1,D为A1C中点求证BD垂直平面AB1C 在直三棱柱abc-a1b1c1中,已知AB=AC=AA1=4,角BAC=90度,D为B1C1的中点,求异面直线AB 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,（2）求证：AC1垂直于AB 已知直三棱柱ABC-A1B1C1,中,AB1与BC1垂直,AB=CC1,求证AC1垂直于AB讲个大概就行