直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点D在AB上.当BD/AB=1/3时,求二面角B-CD-B1的余弦值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:48:44

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点D在AB上.当BD/AB=1/3时,求二面角B-CD-B1的余弦值
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点D在AB上.当BD/AB=1/3时,求二面角B-CD-B1的余弦值

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点D在AB上.当BD/AB=1/3时,求二面角B-CD-B1的余弦值

过点B做BF⊥CD,垂足是F,连结B1F,点F应该在CD延长线上的.
则∠B1FB就是二面角B1－CD－B的平面角,则只要计算出cos∠B1FB就可以了,
而在计算这个值时,唯一缺少的就是B1F或BF的长度,比较下,计算BF的长度相对方便点.

在三角形BDC中,因为其面积是三角形ABC的1/3,则此三角形面积是2.
在三角形ABC中,cosB=3/5,BC=3,BD=5/3,
由余弦定理,得：CD²=BC²＋BD²－2×BC×BD×cos∠B=52/9,
则CD=2√13/3.因三角形BCD面积是2,
则(1/2)×CD×BF=2,
得：BF=6/√13,
则：B1F²=BB1²＋BF²=16＋(36/13)=244/13,
即：B1F=2√61/√13.
cos∠B1FB=BF/B1F=6/(2√61)=(3√61)/61

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3, 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 在线等直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=3,AC=2,CAB=60度,AA1=5,求直三棱柱的体积在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,求证AC1垂直于AB 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB=AC 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1 在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C. 如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 在直三棱柱ABC A1B1C1中,ac=3 bc=4 ab=5 aa1=4.D为AB中点.求证ac1平行于平面cdb...在直三棱柱ABC A1B1C1中,ac=3 bc=4 ab=5 aa1=4.D为AB中点.求证ac1平行于平面cdb1. 直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证：AB1=A1C 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,∠ABC=60°,证明：AB⊥A1C 有追加重赏：直三棱柱ABC-A1B1C1中AB=3 ,BC=2,CA=根号5,AA1=根号15 .直三棱柱ABC-A1B1C1中AB=3 ,BC=2,CA=根号5,AA1=根号15 .（1）求证BC垂直平面ACC1A1;(2)求二面角A-BC-A1 的度数. 已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：1,面A1BD⊥面A1ACC1,2,若AC1⊥面A1BD,则B1C1⊥面ABB1A1. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中角ABC=90度,AB=BC=BB1=1,D为A1C中点求证BD垂直平面AB1C 在直三棱柱abc-a1b1c1中,已知AB=AC=AA1=4,角BAC=90度,D为B1C1的中点,求异面直线AB 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,（2）求证：AC1垂直于AB 已知直三棱柱ABC-A1B1C1,中,AB1与BC1垂直,AB=CC1,求证AC1垂直于AB讲个大概就行