问几道关于复数的题.急1)5√2-7i/7+5√2+|1+i|(√2/1-i)⒐⒐ 最后这个括号外是个99次方2)若复数Z满足1+Z+Z⒉=0则1+Z的2003次方/Z的2003次方=________3)关于X的方程x⒉-2√2x+2-a=0的根为α,β满足|α|+|β|≤4 求

问几道关于复数的题.急1)5√2-7i/7+5√2+|1+i|(√2/1-i)⒐⒐ 最后这个括号外是个99次方2)若复数Z满足1+Z+Z⒉=0则1+Z的2003次方/Z的2003次方=________3)关于X的方程x⒉-2√2x+2-a=0的根为α,β满足|α|+|β|≤4 求
问几道关于复数的题.急
1)5√2-7i/7+5√2+|1+i|(√2/1-i)⒐⒐ 最后这个括号外是个99次方
2)若复数Z满足1+Z+Z⒉=0则1+Z的2003次方/Z的2003次方=________
3)关于X的方程x⒉-2√2x+2-a=0的根为α,β满足|α|+|β|≤4 求实数a的取值范围.
4)已知i是虚数单位,则能使(n+i)⒋成为整数的整数n的个数是____

问几道关于复数的题.急1)5√2-7i/7+5√2+|1+i|(√2/1-i)⒐⒐ 最后这个括号外是个99次方2)若复数Z满足1+Z+Z⒉=0则1+Z的2003次方/Z的2003次方=________3)关于X的方程x⒉-2√2x+2-a=0的根为α,β满足|α|+|β|≤4 求
对一楼的回答我不全赞同!
(1)对5√2-7i/7+5√2看不清楚,不知道什么是分母什么是分子.
现求|1+i|(√2/1-i)⒐⒐这部分.
|1+i|(√2/1-i)⒐⒐
=(√2)*[(√2)/2-(√2i/2)]^99
=(√2)*[cos(2kЛ+7Л/4)+isin(2kЛ+7Л/4)]^99(k是整数)
=(√2)*[cos(198kЛ+693Л/4)+isin(198kЛ+693Л/4)]
=(√2)*[cos(2kЛ+5Л/4)+isin(2kЛ+5Л/4)]
=(√2)*[-(√2)/2-(√2)i/2]
=-1-i
(2)一看到1+Z+Z⒉=0你就要想到ω以及它的一些性质(如ω的三次方等于,ω的二次方等于它的共扼,ω以3为周期,ω的-1次方等于ω等).现解如下:
由1+Z+Z⒉=0知:Z=-1/2+(√3)i/2
所以:
[(1+Z)/Z]^2003=(1/Z+1)^2003
=[-1/2+(√3)i/2+1]^2003
=[1/2+(√3)i/2]^2003
=[1/2+(√3)i/2]^(667*3+2)
=[1/2+(√3)i/2]^2
=-1/2+√3i/2
(3)这个问题要动笔才能得出结果,口算是不行的.思路如下:
1)先算得方程的Δ=8-8+4a=4a;
2)a小于0时.此时方程有虚根,且二跟互为共扼,于是可设α=r(cosФ+isinФ),β=r(cosФ-isinФ);(当然,r是正实数)
3)将2)中的两根代入二次方程求出r;
4)将3)中求得的r代入|α|+|β|≤4,化简后得到一个Ф和a的不等式.用三角函数的相关性质求出a的范围再与a小于或等于求交等出a的一个新范围A;
5)当a大于等于0时,此时方程有两实根,老老实实地解方程求出来后代入|α|+|β|≤4求出a的范围再与a大于或等于0求交后得出a的一个新范围B;
6)求出a的最后范围:A与B的并集;
7)over.
(4)(n+i)⒋
=(n^2-1+2ni)^2
=[(n^2-1)^2-4n^2+4n(n^2-1)i]
所以,要使(n+i)⒋成为整数,当且仅当4n(n^2-1)=0
所以,满足条件的n值为0,+1,-1;

(1)(√2/1-i)^2=-1(这个你可以自己算)
所以(√2/1-i)^99=√2/i-1;
其他的就比较简单了
(2)1-z^3=(1-z)(1+z+z^2)=0;
所以z^3=1;
直接求:z=(-1-3√2)/2或z=(-1+3√2)/2;
(1+z)^3=-1;
其他的你应该能做了;
(3)由于二次方程不可能出现一个实根和...

全部展开

(1)(√2/1-i)^2=-1(这个你可以自己算)
所以(√2/1-i)^99=√2/i-1;
其他的就比较简单了
(2)1-z^3=(1-z)(1+z+z^2)=0;
所以z^3=1;
直接求:z=(-1-3√2)/2或z=(-1+3√2)/2;
(1+z)^3=-1;
其他的你应该能做了;
(3)由于二次方程不可能出现一个实根和一个虚根,所以可以分两种情况讨论,一种为实根,一种为虚根;
直接套用根的公式做就可以了;
(4)把(n+1)^4表示成多项式相加的形式,你会发现:只要4n(n^2-1)=0就可以了,所以n=0或n=1或n=-1,总共3个

收起