求曲线y=根号x的一条切线L,使该曲线与切线L及直线x=0,x=2所围成的平面图形面积最小.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:07:05

求曲线y=根号x的一条切线L,使该曲线与切线L及直线x=0,x=2所围成的平面图形面积最小.
求曲线y=根号x的一条切线L,使该曲线与切线L及直线x=0,x=2所围成的平面图形面积最小.

求曲线y=根号x的一条切线L,使该曲线与切线L及直线x=0,x=2所围成的平面图形面积最小.
对y＝√x求导数,得：y′＝1/（2√x）.
令切点的坐标为P（a,√a）,则切线的斜率＝1/（2√a）,
∴切线的方程是y－√a＝［1/（2√a）］（x－a）,∴y＝x/（2√a）＋√a/2.
显然,y＝√x是抛物线y^2＝x在第一象限的部分,∴y＝√x在切线L的下方.
令y＝√x、直线L、x＝0、x＝2所围成的区域面积为S.则：
S＝∫（上限2、下限0）［x/（2√a）＋√a/2－√x］dx
＝［1/（2√a）］∫xdx＋（√a/2）∫dx－∫√xdx
＝［1/（2√a）］x^2｜（上限2、下限0）＋（√a/2）x｜（上限2、下限0）
　－（2/3）x^（3/2）｜（上限2、下限0）
＝2/√a＋√a－（2/3）×2√2.
∴当2/√a＝√a时,S最小,此时,√a＝2.
∴满足条件的切线L的方程是y＝x/4＋1.

y-e^a=(e^a)(x-a),y=(e^a)(x-a+1) 该切线与曲线及直线x=0,x=2所围的平面图形的面积为 S=∫(0,2) (e^x)-(e^a)(x-a+1)dx =

求曲线y=根号x的一条切线L,使该曲线与切线L及直线x=0,x=2所围成的平面图形面积最小. 求曲线y=根号x的切线,使该切线与直线y=x平行 求曲线y=根号x的切线,使该切线与直线y=x平行 曲线y=根号x的一条切线过点（3,2）求切线方程 已知曲线y=5根号x,求该曲线y=2x-4平行的切线的方程 求曲线的切线方程若曲线y=2（x^2）的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则切线l的方程为?请帮忙讲解,谢谢. 求曲线y=lnx(2≤x≤6)的一条切线,使该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所围成图形面积最小. 已知F1(-根号3,0)F2(根号3,0)动点P满足|PF1|+|PF2|=4,记动点P的轨迹为曲线E,求曲线E的方程曲线E的一条切线L,过F1,F2作L的垂线,垂足分别为M,N,求|F1M|*|F2N|的值曲线E的一条切线L,与X轴,Y轴分别交于A,B两 曲线y=根号x,已知上的一条切线,求曲线和切线和x=0,x=2所围成的最小面积 已知曲线y=x的四次方的一条切线L与直线x+4y-8=0垂直,求L的方程 若曲线y=x四次方的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,求l的方程?要详细回答, 已知曲线y=5根号x,求过点p(0,5)且与曲线相切的切线方程 求曲线y=1/x与曲线y=根号下x的交点坐标,并分别求出两曲线在交点处的切线的斜率 求曲线y=lnx在区间（2,6）内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所围成的图形的面积最小. 求曲线y=Inx在区间（2,6）内的一条切线,使得该切线与x=2,x=6,以及曲线y=Inx所围成的图形面积最小 若曲线y=x的4次方的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则切线l的方程为? 求曲线y=e^x的一条切线,使得该切线与曲线及直线x=0,x=2所围的平面图形的面积最小? 24．求曲线y=ln x在区间（2,6）内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6及曲线 所围成的图形的面积最小.