已知函数f(x)=e^x+1/e^x(1)判断f(x)的奇偶性 (2)证:f(x)在(0,﹢∞)上为增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 05:34:44

已知函数f(x)=e^x+1/e^x(1)判断f(x)的奇偶性 (2)证:f(x)在(0,﹢∞)上为增函数
已知函数f(x)=e^x+1/e^x
(1)判断f(x)的奇偶性 (2)证:f(x)在(0,﹢∞)上为增函数

已知函数f(x)=e^x+1/e^x(1)判断f(x)的奇偶性 (2)证:f(x)在(0,﹢∞)上为增函数
1)f(-x)=e^(-x)+1/e^(-x)=1/e^x+e^x=f(x)
所以函数为偶函数.
2)f'(x)=e^x-1/e^x=(e^2x-1)/e^x
当x>0时,e^2x-1>0,e^x>1,所以f'(x)>0,函数单调增