怎样证明∫(1/x) dx = ln | x | + C,尤其是Inx是怎么来的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 16:54:22

怎样证明∫(1/x) dx = ln | x | + C,尤其是Inx是怎么来的
怎样证明∫(1/x) dx = ln | x | + C,尤其是Inx是怎么来的

怎样证明∫(1/x) dx = ln | x | + C,尤其是Inx是怎么来的
从导数做起.
d/dx ln|x| = 1/x
当x > 0,dln|x|/dx = d/dx lnx = 1/x
当x < 0,dln|x|/dx = d/dx ln(- x) = 1/(- x) · (- x)' = 1/(- x) · (- 1) = 1/x
结合起来就是∫ 1/x dx = ln|x| + C
y = lnx
dy/dx = lim(Δx→0) [f(x + Δx) - f(x)]/Δx
= lim(Δx→0) [ln(x + Δx) - lnx]/Δx
= lim(Δx→0) [ln((x + Δx))/x]/Δx
= lim(Δx→0) (1/Δx)ln(1 + Δx/x)
= lim(Δx→0) (1/x)(x/Δx)ln(1 + Δx/x)
= (1/x)ln[lim(Δx→0) (1 + 1/(x/Δx))^(x/Δx)],若令u = x/Δx,当Δx→0,u→∞
= (1/x)ln[lim(u→∞) (1 + 1/u)^u],重要公式lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e
= (1/x) · ln(e)
= 1/x · 1
= 1/x

这不是证明，而是定义 ln 函数的定义。
人们把这个常见的积分定出一个名字，就叫 ln

这个公式在使用的时候注意，它适合于不含坐标原点的任何区间，而在大学本科阶段，对于求积分的几个公式，只要求会验证和它们的几何意义就可以了……其他一般不要求掌握

这是基本积分公式。看书

怎样证明∫(1/x) dx = ln | x | + C,尤其是Inx是怎么来的 ∫x²ln（x+1）dx怎样做 ∫(ln ln x + 1/ln x)dx ∫ln(1+√(1+x)/x)dx= 计算∫x*ln(1+x^2)dx= ∫（e,1） (ln x/x)dx=? ∫x³ln(1-x)dx= ∫dx/x（1+ln平方x）=? ∫(ln(x+2)-ln(x+1))/(x^2+3x+2)dx= ∫x*ln(x²+1)dx ∫x*ln(x-1)dx ∫x* ln (x-1) dx ∫xf(x)dx=ln|x|+c,则∫f(x)dx= 1/ln|x|+c 1/2 ∫ln(1+2x)dx^2=? ∫(dx)/[xlnx(ln²x+1)]=? ∫ln²x dx= ∫ln(2x)dx= 求不定积分?∫ ln(x+1) dx