正四面体内切球和外接球的体积比?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 02:14:48

正四面体内切球和外接球的体积比?
正四面体内切球和外接球的体积比?

正四面体内切球和外接球的体积比?
易知,正四面体的内切球心与外接球心重合,是正四面体的中心.
由正四面体的一个顶点A向底面BCD作垂线,即作高AH.则球心O在高线AH上.
由于O是内心,到四个面的距离相等,从而 VA-BCD=4VO-BCD,所以 AH=4OH=4r
从而外接圆半径 R=AH-OH=3r
所以 内切球和外接球的体积比为1/27