二阶常微分方程,mx"+cx'+kx=0X是关于t的函数

二阶常微分方程,mx"+cx'+kx=0X是关于t的函数
二阶常微分方程,
mx"+cx'+kx=0
X是关于t的函数

二阶常微分方程,mx"+cx'+kx=0X是关于t的函数
我想你要问的是二阶的情况吧?当m,c,k＝0时的情况很简单,就不写了.
当为二阶常系数线性方程时,其通解有3种不同的情况：
原方程的特征方程为：mp^2+cp+k=0
（1）当特征方程有两个不等的实根 r1,r2 时；
原方程有两个特解 x1 = e^(r1*t) x2=e^(r2*t) (C1,C2 为常数)
故通解为：x = C1*e^(r1*t)+C2*e^(r2*t) .
（2）当特征方程有两个相等的实根 r1＝r2 时；
通解为：x =C1*e^(r1*t)+C2*t*e^(r2*t)=(C1+C2*t)e^(r1*t) .(C1,C2 为常数)
（3）当特征方程有一对共轭复根 r1=a+ib,r2=a-ib 时；
其通解为：x =e^(a*t)(C1*cos(b*t)=C2*sin(b*t)) .(C1,C2 为常数)
这就是整个求二阶系数齐次微分方程的通解的步骤了,有不清楚的部分再留言吧.

mx''=m'=0…cx'=c…原式变为c+kx=0…x=-c/k

1，mx＾2+cx+k=0有两个不同实数根α，β、
x=k1*e＾（αt）+k2*e＾（βt）
2，mx＾2+cx+k=0有两个虚数根a+pi，a-pi
x=e＾at[k1sin（pt）+k2cos（pt）]
3，mx＾2+cx+k=0有两个相同实数根α
x=（k1+k2*t）*e＾（αt）

首先x=0必然成立
2，c=k=0,x=at+b
3, m=k=0,x=a
4,其他情况用e^at因子带入求解

提供一个难几何1，mx＾2+cx+k=0有两个不同实数根α，β、
x=k1*e＾（αt）+k2*e＾（βt）
2，mx＾2+cx+k=0有两个不同实数根a+pi，a-pi
x=k1*sin（pt）+k2*cos（pt）
3，mx＾2+cx+k=0有两个相同实数根α

哈 大一微积分下里就有阿

该二阶微分方程是常系数线性微分方程,
它对应的特征方程为:mt^2+ct+k=0
解出t1,t2
若t1=t2=r且为实根,则X(t)=(p+qt)e^(rt), 其中p、q为待定系数（由初始值确定）
若t1=r1,t2=r2为两不等的实根，则X(t)=pe^(r1t)+qe^(r2t),其中p、q为待定系数（由初始值确定）
若解为两共轭复根r(1...

全部展开

该二阶微分方程是常系数线性微分方程,
它对应的特征方程为:mt^2+ct+k=0
解出t1,t2
若t1=t2=r且为实根,则X(t)=(p+qt)e^(rt), 其中p、q为待定系数（由初始值确定）
若t1=r1,t2=r2为两不等的实根，则X(t)=pe^(r1t)+qe^(r2t),其中p、q为待定系数（由初始值确定）
若解为两共轭复根r(1,2)=a±bi,则X(t)=(pcosbt+qsinbt)e^(at)

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有公式的,具体公式我忘记了.
直接套公式就好了.
需要讨论m c k的值是否为0

有公式的,具体公式我忘记了.
直接套公式就好了.

都是高手阿

该二阶微分方程是常系数线性微分方程,
它对应的特征方程为:mt^2+ct+k=0
解出t1,t2
若t1=t2=r且为实根,则X(t)=(p+qt)e^(rt),
其中p、q为待定系数（由初始值确定）
若t1=r1,t2=r2为两不等的实根，
则X(t)=pe^(r1t)+qe^(r2t),
其中p、q为待定系数（由初始值确定） <...

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该二阶微分方程是常系数线性微分方程,
它对应的特征方程为:mt^2+ct+k=0
解出t1,t2
若t1=t2=r且为实根,则X(t)=(p+qt)e^(rt),
其中p、q为待定系数（由初始值确定）
若t1=r1,t2=r2为两不等的实根，
则X(t)=pe^(r1t)+qe^(r2t),
其中p、q为待定系数（由初始值确定）
若解为两共轭复根r(1,2)=a±bi,
则X(t)=(pcosbt+qsinbt)e^(at)
都是书上有的公式啊，把书看懂了，这种题目小意思的啦！！

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先除以一个m，再讨论它的特征方程的判别式（大于0，等于0，小于0），再分别写出它的通解（未知数为t）就行了

mathematica命令：

DSolve[m D[x[t], {t, 2}] + c D[x[t], t] + k x[t] == 0, x[t], t]

可得结果如图，其中根号中内容为负时，需用欧拉公式算得结果