判断f(x)=x+x^3的反函数的奇偶性（需要过程）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/17 07:24:25

判断f(x)=x+x^3的反函数的奇偶性（需要过程）
判断f(x)=x+x^3的反函数的奇偶性（需要过程）

判断f(x)=x+x^3的反函数的奇偶性（需要过程）
不妨设x=y+y^3.,y是x的函数,y这个函数是原函数的反函数
且y=f(x)
则有x=f(x)+[f(x)]^3,-x=f(-x)+[f(-x)]^3
两式子相加有[f(x)+f(-x)][f²(x)-f(x)f(-x)+f²(-x)+1]=0
而f²(x)-f(x)f(-x)+f²(-x)+1=[f(x)-0.5f(-x)]^2+0.75f²(-x)+1>0
所以f(x)+f(-x)=0即-f(x)=f(-x)
定义域是原函数的值域为R关于原点对陈所以是奇函数

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