设(ζ,η)服从在A上的均匀分布,其中A为x轴、y轴及直线x+y+1=0所围成的区域,求E(ζη)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 08:05:00

设(ζ,η)服从在A上的均匀分布,其中A为x轴、y轴及直线x+y+1=0所围成的区域,求E(ζη)
设(ζ,η)服从在A上的均匀分布,其中A为x轴、y轴及直线x+y+1=0所围成的区域,求E(ζη)

设(ζ,η)服从在A上的均匀分布,其中A为x轴、y轴及直线x+y+1=0所围成的区域,求E(ζη)
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f(x,y)=2 in A,=0,otherwise.
E{XY}= (x from -1 to 0)(y from y=-1-x to 0)∫∫2xydxdy
=2(x from -1 to 0)∫x[(y from y=-1-x to 0)∫ydy]dx
=-(x from -1 to 0)∫x(1+x)²dx
=-(x from -1 to 0)∫(x³+2x²+x)dx
=1/12

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