已知如图正方形ABCD,E、F分别在对角线BD、AC上,且AF=DE.求证：AE⊥BF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 16:34:41

已知如图正方形ABCD,E、F分别在对角线BD、AC上,且AF=DE.求证：AE⊥BF
已知如图正方形ABCD,E、F分别在对角线BD、AC上,且AF=DE.求证：AE⊥BF

已知如图正方形ABCD,E、F分别在对角线BD、AC上,且AF=DE.求证：AE⊥BF
证明提示：
延长AE交BF于M
因为四边形ABCD是正方形
所以OA＝OD,∠AOE＝∠BOF＝90度
因为AF＝DE
所以OE＝OF
所以△AOE≌△BOF（SAS）
所以∠OAE＝∠OBF
因为∠OBF＋∠AFB＝90度
所以∠OAM＋∠AFB＝90度
即∠OAE＋∠AFB＝90度
所以∠AMF＝90度
所以AM⊥BF
即AF⊥BC
因为百度系统的原因,真实的网址不能发,请将参考网址中的X换成A和C之间的那个字母（就是字母B,可能这个字母涉黄了）.百度很搞笑,自己的网址也有不适合的内容,

AO=DO AF=DE
OE=OF 又因为AOB=BOF 且AO=OB
所以三角形AOE与BOF全等，所以角EAO等于角FBO
BFO FBO=90
EAO BFO=90
所以延长AE与BF垂直

已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF 如图,已知正方形ABCD,E为对角AC 上一动点, 已知:点E在正方形ABCD的对角线上,连接BE,CF⊥BE交BD于G,F是垂足.求证ABGE是等腰梯形.图已知,如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=EF,求BE=DF 如图,已知在正方形ABCD中,AC、BD相交于点O,E、F分别在OD、OC上,且OE=OF.求证：AE⊥DF 已知:如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.求证:∠CEF=∠FE 已知:如图在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,求证：∠CEF=∠CFE 已知：如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,求证：角CEF等于角CFE. 已知：如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.求证：BE=DF 已知：如图,在正方形ABCD中,E、F分别在AD、DC上,且DE=DF,BM⊥EF,求证：ME=MF 已知,如图:在正方形ABCD中,E,F分别在AD,DC上,且DE=DF,BM⊥EF于M,求证ME=MF 已知,如图-,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且角EAF=45度,求证：EF=BE+DF 如图,已知点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,并且AF平分∠EAD,求证,BE+DF=AE, 已知如图,在正方形ABCD中,P是CD上一点,DE⊥AP,垂足分别为E、F.求证:AE=DF 已知如图正方形ABCD,E、F分别在对角线BD、AC上,且AF=DE.求证：AE⊥BF 已知如图正方形ABCD中,E,F分别在AD,DC上,且∠EBF=45度 ,BM垂直EF于M求证BA=BM 已知,如图,正方形ABCD的边长为1,等边△CEF的顶点E、F分别在AD、AB边上求△CEF的边长已知如图,E,F分别在正方形ABCD的边AD,CD上,且∠FBC=∠EBF,求证BE=AE+CF