三棱锥P-ABC,顶点到BC,AC,AB的距离为h1.h2.h3.二面角P-BC-1=A1.P-AC-B=A2,P-AB-C=A3.a1,a2,a3都是锐角依次成等差,h1,h2,h3依次成等比.求证a1=a2=a3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:30:39

三棱锥P-ABC,顶点到BC,AC,AB的距离为h1.h2.h3.二面角P-BC-1=A1.P-AC-B=A2,P-AB-C=A3.a1,a2,a3都是锐角依次成等差,h1,h2,h3依次成等比.求证a1=a2=a3
三棱锥P-ABC,顶点到BC,AC,AB的距离为h1.h2.h3.二面角P-BC-1=A1.P-AC-B=A2,P-AB-C=A3.a1,a2,a3都是锐角依次成等差,h1,h2,h3依次成等比.求证a1=a2=a3

三棱锥P-ABC,顶点到BC,AC,AB的距离为h1.h2.h3.二面角P-BC-1=A1.P-AC-B=A2,P-AB-C=A3.a1,a2,a3都是锐角依次成等差,h1,h2,h3依次成等比.求证a1=a2=a3
设P在面ABC的射影是O,且PO=h,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F,则sina1=h/h1,sina2=h /h2,sina3=h/h3,∴ h1=h/sina1,h2=h/sina2,h3=h/sina3…(*),又a1,a2,a3成等差数列,h1h2h3成等比数列,∴ a1+a3=2a2…①,h1·h3=(h2)^2…②,把(*)式代入②得sina1·sina3=(sina2)^2,∴(-1/2)[cos(a1+a3)-cos(a1-a3)]=(1-cos2a2)/2,∴ cos(a1-a3)=1,∵ a1,a2,a3都是锐角,∴ a1-a3=0,即a1=a3,把它代入①得a1=a2=a3

在三棱锥P-ABC中,顶点P到底面三边的距离都是根号3,且AB=3,BC=4,AC=5,则顶点P到底面ABC的距离是多少 三棱锥P-ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,P到ABC三点距离都为7,P到ABC距离为 如图,三棱锥P-ABC,PA⊥平面ABC,AB=AC=5,BC=6,求P到BC的距离. 三棱锥P-ABC,顶点到BC,AC,AB的距离为h1.h2.h3.二面角P-BC-1=A1.P-AC-B=A2,P-AB-C=A3.a1,a2,a3都是锐角依次成等差,h1,h2,h3依次成等比.求证a1=a2=a3 在三棱锥P-ABC中,aC=BC,pA=PB,求证:pc垂直ab 在三棱锥P-ABC中,若PA⊥BC,PB⊥AC,求证:PC⊥AB 三棱锥P-ABC,PA⊥BC,PC⊥AB,证AC⊥PB如题 在三棱锥P-ABC种,顶点P在平面ABC内的射影是三角形ABC的垂心,求证:PA垂直BC,PB垂直AC,PC垂直AB 三棱锥P-ABC的底面是以AC为斜边的直角三角形,顶点P在底面的射影恰好是三角形ABC的外心,PA=AB=1,BC=根号2则PB与底面所成角为 三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,BC=2a,AC=a,AB=根号3a,点P到ABC的距离为3/2a,求二面角P-AC-B的大小 三棱锥P-ABC中,侧面PAC⊥底面ABC,PA=BC=1,PC=AB=2,∠APC=60°,D为AC中点.(1)求证,PA⊥AB (2)求三棱锥P-BCD的体积和三棱锥P-ABC的表面积 (3)求点A到平面PBD的距离 在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,BC=2a,AC=a,AB=根号3a,点P到平面ABC的距离为3/2a,求证:平面PBC⊥平面ABC 在三棱锥P-ABC中,已知PA垂直于BC,PB垂直于AC.求PC垂直于AB. 三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC则PC与AB所成的角的大小 三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC则PC与AB所成的角的大小 关于三棱锥顶点到底面距离的题假设一个三棱锥0-ABC,OA=OB=OC=根号5,AB=AC=2,BC=2倍根号3,求O点到底面ABC的距离.请把解题步骤很详细地写出来.还有,O到底面的射影是ABC的外心还是内心, 如图,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.求点C到平面APB的距离过程要详细一些谢谢啦~~ 在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.求点C到平面APB的距离不要用等体积法