在锐角△ABC中,cosB+cos(A-C)=根号下3*sinC （1）求角A的大小 （2）当BC=2时,求三角形ABC面积的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:38:42

在锐角△ABC中,cosB+cos(A-C)=根号下3*sinC （1）求角A的大小 （2）当BC=2时,求三角形ABC面积的最大值
在锐角△ABC中,cosB+cos(A-C)=根号下3*sinC （1）求角A的大小 （2）当BC=2时,求三角形ABC面积的最大值

在锐角△ABC中,cosB+cos(A-C)=根号下3*sinC （1）求角A的大小 （2）当BC=2时,求三角形ABC面积的最大值
1,cosB=cos(180°-A-C)=-cos(A+C)
所以-cos(A+C)+cos(A-C)=√3*sinC
-cosAcosC+sinAsinC+cosAcosA+sinAsinC=√3*sinC
2sinAsinC=√3*sinC
所以sinA=√3/2,那么A=60°
2,a=BC=2,而a²=b²+c²-2bccosA
所以4=b²+c²-2bc*1/2=b²+c²-bc
所以4+bc=b²+c²≥2bc
所以bc≤4,
于是S△ABC=1/2*bc*sinA=√3/4*bc≤√3/4×4=√3
即S△ABC的最大值为√3

什么是根号三sinc，楼主说清楚点 A=60度，面积最大值根号3

1)、cosB+cos(A-C)=cos[π-(A+C)]+cos(A-C)
=-cos(A+C)+cos(A-C)
=2sinAsinC=√3sinC
所以sinA=√3/2
因为△ABC是锐角三角形
所以A=π/3
2）、S△A...

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1)、cosB+cos(A-C)=cos[π-(A+C)]+cos(A-C)
=-cos(A+C)+cos(A-C)
=2sinAsinC=√3sinC
所以sinA=√3/2
因为△ABC是锐角三角形
所以A=π/3
2）、S△ABC=(1/2)bcsinA (三角形面积公式)
=√3bc/4
所以要求S△ABC最大值，只要求的bc的最大值即可
余弦定理：cosA=（b²+c²-a²）/2bc
=（b²+c²-4）/2bc (BC=a=2)
=cosπ/3
=1/2
即(b²+c²-4）/2bc =1/2
化简得：bc=b²+c²-4
又bc=b²+c²-4>=2bc-4 (b²+c²>=2bc 均值不等式)
所以：bc=<4
所以bc的最大值是4
所以S△ABC最大值是√3

收起

在锐角不等边△ABC中,求证：COS(A+B)=COSA COSB-SINA SINB 在△ABC中,求证：a/b-b/a=c(cosB/b-cos A/a) 在锐角△ABC中,cosB+cos(A-C)=根号下3*sinC （1）求角A的大小 （2）当BC=2时,求三角形ABC面积的最大值 在△ABC中,若sin^B=sinAsinC,则cos2B+COSB+COS(A-C)= 在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,锐角B满足sinB＝√7/4 （1）求cosB+cos^2(A+C...在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,锐角B满足sinB＝√7/4 （1）求cosB+cos^2(A+C/2)的值 （2）若a:b√2 【急】在锐角△ABC中,有：A.cosA>sinB且cosB>sinA在锐角△ABC中,有：A.cosA>sinB且cosB>sinAB.cosA＜sinB且cosB＜sinAC.cosA>sinB且cosB＜sinAD.cosA＜sinB且cosB>sinA 在△ABC中,若sinA·cosB＜0,则_____A ,A为锐角,B为锐角 B ,A为钝角,B为锐角C ,A、B为锐角D ,A、B为钝角 在三角形ABC中,A.B为锐角,sinA=cosB,则这个三角形是什么三角形 1.若4cos²α-(2+2√3)cosα+√3=0，求锐角α。2.在△ABC中，若｜sinA-√2/2｜+(√3/2-cosB)²=0，角A、角B都是锐角，求角C的度数。 在三角形ABC中COS2B+COSB+COS(A-C)=1,则abc成等比数列,为什么? 在锐角△ABC中,求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC. 在锐角△ABC中,求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC 在锐角△ABC中,cosA+cosB-sinA-sinB的取值范围 在三角形ABC中,若a/cos A=b/cos B=c/cosB,则三角形ABC是什么三角形? 在△ABC中,∠A,∠B为锐角,sinA=0.5,cosB=根号3/2,试判断△ABC的形状 在△ABC中,sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0,求证：cos²A+cos²B+cos²C=3/2 在△ABC中,sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0.求证：cos²A+cos²B+cos²c=3／2. 在三角形ABC中,cosB=-3/5,求sinB,cos(A+C),tan(A+C)